Juros Simples

Matemática Financeira – JUROS SIMPLES

O Valor do dinheiro no Tempo:

O dinheiro recebido hoje tem mais valor do que a mesma quantia recebida amanhã. Mesmo em ambientes onde não exista inflação, a possibilidade de comprar um produto hoje, fazer um investimento hoje, ou desfrutar um serviço hoje vale mais do que a mesma possibilidade amanhã. Essa é a chamada Teoria da Preferência pela Liquidez.

Os agentes superavitários só abrem mão do consumo hoje, se receberem um valor maior no futuro. O mecanismo usado para valorizar o dinheiro ao longo do tempo é a taxa de juros.

1 - Conceitos fundamentais da Matemática Financeira:

a) Capital ( P ) ( C ) ( VP ) Valor presente : Qualquer valor expresso em moeda, e disponível em determinada época.

b) Taxa de Juros ( i ) ( j ) ( k ) : Aluguel ( ou remuneração ) devido pelo uso do dinheiro, em um determinado período. A taxa de juros é expressa em % (percentual). Os juros decorrentes da aplicação da taxa, é um valor monetário ($), representado pela letra J .

c) Montante ( S ) ( M ) ( VF ) Valor futuro : O capital, acrescido do valor monetário dos juros.

d) Tempo ( n ) : Prazo compreendido entre a data inicial de uma operação financeira, e as épocas em que os pagamentos ou recebimentos deverão ocorrer (períodos)

e) Gráfico da Linha do Tempo ( Representação Gráfica do Fluxo de Caixa ):

Capitalizar um valor presente ou capital. ----------------

Descapitalizar um valor futuro ou montante ---------------

2 - Capitalização

É a forma como os juros são somados ao capital. Pode ser Simples ou Composta.

2.1 - Capitalização Simples

Os juros são calculados sempre sobre o capital inicial (principal tomado ou emprestado). A taxa de juros é uma função linear.

J= C.i.n M = C + J

( 1 ) ( 2 )

Substituindo equação (2) na (1), temos:

Fórmula geral da CS: M = C. (1+i.n)

Em países com a economia estável é comum a utilização de juros simples, em operações com prazo de 6 meses ou 1 ano, pois a inflação alem de ser baixa, é mais previsível.

No Brasil os juros simples são comumente utilizados em operações financeiras de curto prazo (1 a 30 dias), desconto de duplicatas e títulos, cobranças de juros de mora, e operações financeiras indexadas em dólar.

2.1.1 – Taxas Equivalentes (ou proporcionais) em capitalização simples:

Quando a taxa de juros e o prazo de uma operação não estão em paridade (ou seja, estão em períodos de tempo diferentes), calcula-se uma outra taxa de juros equivalente ao período de tempo da operação (ou tranforma-se o “n” para o período correspondente da taxa).

Ex.: operação de 2 anos/ taxa de juros ao mês => calcula-se a taxa de juros ao ano. (ou transforma-se o prazo para 24 meses, neste caso).

Taxa diária X 30 = taxa mensal

Taxa diária X12 = taxa anual.

Taxa trimestral X 4 = taxa anual.

Taxa mensal X 3 = taxa trimestral.

Obs: quando inverso, dividir pelos mesmos fatores.

Exemplos:

10%

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