Leis De Newton

DINÂMICA

Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo consta, este foi o primeiro passo para o entendimento da gravidade, que atraia a maçã.

Com o entendimento da gravidade, vieram o entendimento de Força, e as três Leis de Newton.

Na cinemática, estuda-se o movimento sem compreender sua causa. Na dinâmica, estudamos a relação entre a força e movimento.

Força: É uma interação entre dois corpos.

O conceito de força é algo intuitivo, mas para compreendê-lo, pode-se basear em efeitos causados por ela, como:

Aceleração: faz com que o corpo altere a sua velocidade, quando uma força é aplicada.

Deformação: faz com que o corpo mude seu formato, quando sofre a ação de uma força.

Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.

Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer:

A força resultante será igual a soma vetorial de todas as forças aplicadas:

Leis de Newton

As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana.

1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia

Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva, isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória.

Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar em movimento.

estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo enunciado é:

"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento."

Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou alguma coisa aplicar nele uma força resultante diferente se zero.

2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica

Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não produzem aceleração igual.

A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja:

ou em módulo: F=ma

Onde:

F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N);

m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg);

a é a aceleração adquirida (em m/s²).

A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma metro por segundo ao quadrado).

Exemplo:

Quando um força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida por ele?

F=ma

12=2a

a=6m/s²

Força de Tração

Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensível, flexível e tem massa desprezível.

Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no corpo, a qual chamamos Força de Tração .

3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação

Quando uma pessoa empurra um caixa com um força F, podemos dizer que esta é uma força de ação. mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há uma outra força com módulo e direção iguais, e sentido oposto a força de ação, esta é chamada força de reação.

Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é:

"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação."

Colisões unidimensionais

Colisão unidimensional entre o corpo A e o corpo B

Nos estudos iniciais sobre colisões, a interação entre dois corpos é chamada de colisão ou choque quando a interação ocorre em um intervalo de tempo relativamente curto durante o qual o efeito das forças externas pode ser desprezado e, tanto antes quanto depois desse intervalo de tempo, a força de interação entre os corpos é nula ou desprezível.

Vejamos a figura acima: ela nos mostra um caso de colisão unidimensional entres dois corpos A e B, de massa mA e mB, que se separam após a colisão. Vamos supor que sejam conhecidos os valores de mA, mB, vA e vB e que queiramos determinar os valores de v’A e v’B. A primeira providência é considerar a conservação da quantidade de movimento do sistema:

Pelo fato de a equação possuir duas incógnitas, os dados não são suficientes para resolver o problema da colisão unidimensional. Isaac Newton, no entanto, descobriu, através de seus experimentos, uma relação entre as velocidades dos corpos antes e depois da colisão. Sua relação foi a seguinte:

Newton chamou a letra e de coeficiente de restituição. Portanto, na equação acima, a diferença v’A – v’B é a velocidade de A em relação a B após o choque, e a diferença vA – vB é a velocidade de A em relação a B antes do choque. Porém essas diferenças terão sinais contrários, pois antes do choque os corpos se aproximam e depois do choque os corpos se afastam. Dessa forma, temos:

E, assim, o sinal de menos na equação acima é colocado para termos e > 0.

Tipos de choque

No choque entre dois corpos, não há ganho que energia, portanto o módulo da velocidade de afastamento deve ser menor do que o módulo da velocidade de aproximação ou igual a ele.

a)Colisão inelástica ou plástica: é o tipo de choque que ocorre quando após a colisão, os corpos seguem juntos (com a mesma velocidade).

No choque inelástico, a energia cinética do sistema, diminui, ou seja, parte da energia cinética inicial do sistema é transformada em outras formas de energia.

b)Choque parcialmente elástico: é o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem separados (com velocidades diferentes), tendo o sistema uma perda de energia cinética.

No choque parcialmente elástico, a energia cinética do sistema diminui.

c)Choque perfeitamente elástico: é o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem separados (com velocidades diferentes), e o sistema não perde energia cinética.

No choque perfeitamente elástico, a energia cinética do sistema permanece constante.

Questões

1 - Duas partículas A e B, constituindo um Sistema isolado, realizam uma colisão em um plano horizontal sem atrito. Antes da colisão, A tem velocidade escalar de 10m/s e B está em repouso. Após a colisão A fica parado. As partículas A e B têm massas respectivamente iguais a M e 2M.

Verifique quais as proposições corretas e dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

(01) Haverá conservação da soma das quantidades de movimento das partículas A e B.

(02) A velocidade escalar de B, após a colisão, vale 5,0 m/s.

(04) O coeficiente de restituição nesta colisão vale 0,50.

(08) Haverá conservação de energia mecânica do Sistema formado pelas partículas A e B

a) 07 b) 06 c) 05 d) 09 e) 11

resposta : A

2 - Duas esferas A e B realizam uma colisão unidimensional e elástica, em uma canaleta horizontal e sem atrito.

Antes da colisão a esfera A tem uma velocidade escalar V0 e a esfera B está em repouso. A massa da esfera A é três vezes maior que a massa da esfera B e não se considera rotação das esferas. A fração da energia cinética de A que é transferida para B:

a) é de 50%

b) é de 25%

c) é de 75%

d) é de 100%

e) depende do valor de V0

resposta : C