Leis de Newton

As leis de Newton permitem analisar vários movimentos. Essa análise

pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento que

são inacessíveis. Exemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na

chegada de um percurso de montanha russa? Despreze a resistência do

ar e o atrito, e resolva o problema usando as leis de Newton.

F128 – 1 2 o Semestre de 2012

0 i v =

? f v =Energia

Vamos aprender uma técnica muitas vezes mais poderosa (e mais

simples) para analisar o movimento. Essa maneira acabou sendo

estendida a outras situações, tais como reações químicas, processos

geológicos e funções biológicas.

Essa técnica alternativa envolve o conceito de energia, que

aparece em várias formas.

O termo energia é tão amplo que é difícil pensar em uma

definição concisa.

Tecnicamente, a energia é uma grandeza escalar associada a um

estado de um ou mais corpos (sistema). Entretanto, esta definição é

excessivamente vaga para ser útil num contexto inicial. Devemos nos

restringir a determinadas formas de energia, como a manifestada

pelo movimento de um corpo, pela sua posição em relação a outros,

pela sua deformação, etc.

F128 – 1 3 o Semestre de 2012 Energia

Energia é um conceito que vai além da mecânica de Newton e

permanece útil também na mecânica quântica, relatividade,

eletromagnetismo, etc.

F128 – 1 4 o Semestre de 2012

A conservação da energia total de um

sistema isolado é uma lei fundamental

da natureza. Energia

F128 – 1 5 o Semestre de 2012

Importância do conceito de energia:

ADP ATP

ATP ADP

( energia armazenada)

( energia liberada)

• Processos geológicos

• Balanço energético no planeta Terra

• Reações químicas

• Funções biológicas (maquinas nanoscópicas)

• Balanço energético no corpo

humano A energia cinética K é a energia associada ao estado de movimento de

um objeto. A energia cinética K de um objeto de massa m, movendo-se com

velocidade v (muito menor que a velocidade da luz) é:

Quando se aumenta a velocidade de um objeto aplicando-se a ele uma

força, sua energia cinética aumenta. Nessa situação, dizemos que um

trabalho é realizado pela força que age sobre o objeto.

“Realizar trabalho”, portanto, é um ato de transferir energia. Assim,

o trabalho tem a mesma unidade que a energia e é uma grandeza escalar.

A unidade de energia cinética no SI é o joule (J):

1 joule = 1 J = 1 kg.m2.s-2

Energia cinética e trabalho

F128 – 1 6 o Semestre de 2012

1 2

2

K mv = O lado esquerdo representa a variação da energia cinética do corpo e o lado

direito é o trabalho, W, realizado pela força para mover o corpo por uma distância

d:

Problema 1-D: um corpo de massa m desloca-se na direção-x sob ação de uma

força resultante constante que faz um ângulo θ com este eixo.

Energia cinética e trabalho

Veremos a relação entre forças agindo sobre um corpo e sua energia cinética.

m

F

a x

x

= d

m

F

v v a d x

x 2 2 2

0

2 − = =

Se um objeto está sujeito a uma força resultante constante, a velocidade varia

conforme a equação acima após percorrer uma distância d.

Da segunda lei de Newton a aceleração na direção-x é:

mv − mv =Fxd 2

0

2

2

1

2

1

(o produto escalar vem

do fato que Fx = F cosθ)

Então:

F



• •

θ

x

v

 0 v



d

m 

F128 – 1o Semestre de 2012 7

W = F

x