Lista De Exercícios: Soluções - Unidade 2

Lista de Exercícios: soluções - Unidade 2

2.1 Uma lâmina de aço de espessura (ou altura) t = 3 mm, comprimento L = 300 mm, largura b = 20 mm, módulo

de elasticidade E = 210 x 109 Pa tem a sua face plana paralela ao plano horizontal e é usada como uma mola

simplesmente apoiada nas duas extremidades para suportar uma massa na metade de seu comprimento.

(a) Determinar a constante de mola para a força e deslocamento na direção vertical, na posição da massa.

(b) Quais as modificações que se fariam nas dimensões da viga para duplicar a sua constante de mola?

(c) Determinar a constante de mola se duas lâminas são usadas uma em cima da outra com lubrificante entre

elas (não há atrito).

(d) Encontrar a constante de mola se duas lâminas são usadas uma em cima da outra e soldadas juntas.

Dados: t = 3 mm, L = 300 mm, b = 20 mm, E = 210 x 109 Pa

(a) Viga bi-apoiada sob flexão 

3

48

L

EI

k 

com 12 4

3 3

45 10 m

12

0,02 0,003

12

  



 

bt

I

16,8 10 N/m

0,3

48 48 210 10 45 10 3

3

9 12

3

 

   

 



L

EI

k

(b) Para duplicar a constante de mola da viga podem ser adotadas as seguintes soluções:

1. Diminuir o comprimento para

0,238 m

2 16,8 10

48 210 10 45 10

2

48

3

3

9 12

3 

 

   

 



k

EI

L

2. Aumento do momento de inércia (dimensões da seção transversal)

11 4

9

3 3 3

9 10 m

48 210 10

2 16,8 10 0,3

48

2   

 

  

 

E

kl

I

(c) A configuração proposta consitui-se em uma associação em paralelo, implicando na duplicação da rigidez,

de forma que 2 16,8 10 33,6 10 N/m 3 3 k     

(d) Desta forma a espessura da viga é duplicada t = 6 mm

12 4

3 3

360 10 m

12

0,02 0,006

12

  



 

bt

I

134 10 N/m

0,3

48 48 210 10 360 10 3

3

9 12

3

 

   

 



L

EI

k

2.2 Uma máquina de massa m = 500 kg é montada em uma viga de aço bi-apoiada, de comprimento L = 2 m, que

possui uma seção transversal retangular (espessura = 0,1 m, largura = 1,2 m) e E = 210 x 109 N/m2. Para

reduzir a flecha no centro da viga foi colocada uma mola de rigidez k, como mostra a Fig. 2.1. Determinar o

valor de k necessário para reduzir a flecha da viga para um terço do seu valor original (sem a mola). Assumir

que a massa da viga é desprezível.

m

k

Figura 2.1

Dados: m = 500 kg, L = 2 m, t = 0,1 m, b = 1,2 m e E = 206 x 109 N/m2.

Como o momento de inércia (em relação à linha elástica) de uma viga é

4 4

3 3

1,00 10 m

12

1,2 0,1

12

  



 

bt

I