ESTATÍSTICA LISTA DE EXERCÍCIOS 01_GABARITO.

1. Uma moeda justa é lançada três vezes. Suponha que a moeda tem lados denominados por H=cara e T=coroa. Considere que os resultados de todas as sequências de lançamentos da moeda são igualmente prováveis. Calcule a probabilidade de cada um dos seguintes eventos.

1. Três caras {HHH}.

O espaço amostral possui [pic 1][pic 2] elementos. Esse evento consiste no único elemento do espaço amostral designado por {HHH}, portanto,

[pic 3]

1. A sequência cara, coroa, cara {HTH}.

Novamente, esse evento consiste no único elemento do espaço amostral designado por {HTH}, portanto,

[pic 4]

1. Qualquer sequência com duas caras e uma coroa (em qualquer ordem).

Este evento consiste nos seguintes elementos {HHT, HTH, THH}, portanto,

[pic 5]

1. Qualquer sequência em que o número de caras seja maior que o de coroas.

Este evento consiste nos seguintes elementos {HHH, HHT, HTH, THH}, portanto,

[pic 6]

2. Do total de estudantes de uma classe, 60% são gênios, 70% são apaixonados por chocolate e 40% são simultaneamente gênios e apaixonados por chocolate. Determine a probabilidade de um aluno, selecionado aleatoriamente, não ser nem gênio e nem apaixonado por chocolate.

Seja

[pic 7][pic 8]evento no qual um aluno selecionado aleatoriamente seja um gênio e

[pic 9][pic 10]evento no qual um aluno selecionado aleatoriamente seja apaixonado por chocolate

Então

[pic 11][pic 12]probabilidade de um aluno selecionado aleatoriamente ser gênio e

[pic 13][pic 14]probabilidade de um aluno selecionado aleatoriamente ser apaixonado por chocolate

Sabemos então que

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Os dados fornecidos nos permite construir o seguinte diagrama de Venn:

[pic 18][pic 19]

[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28][pic 29]

Com base no diagrama de Venn, é fácil ver que o problema pode ser redefinido em termos das variáveis [pic 30][pic 31] que representam eventos disjuntos.

Portanto, temos que descobrir

[pic 32]

Mas

[pic 33]

[pic 34]

Daí, tem-se que

[pic 35]

[pic 36]

3. Encontre o valor de para cada um dos seguintes casos:

1. Os eventos A, B e C são disjuntos e [pic 37][pic 38] .

[pic 39][pic 40]?

Sabe-se que

[pic 41]

        Portanto,

[pic 42]

1. Os eventos A e C são disjuntos e [pic 43][pic 44] e [pic 45][pic 46] .

[pic 47][pic 48]?

Como A e C são disjuntos, segue que

[pic 49]

1. [pic 50][pic 51]

[pic 52][pic 53]?

Defina-se um evento D da seguinte forma

[pic 54]

        Portanto

[pic 55]

[pic 56]

Portanto

[pic 57]

1. Determinada fábrica opera em três turnos diferentes. No ano anterior, ocorreram 200 acidentes na fábrica. Alguns deles podem ser atribuídos em parte a condições de trabalho inseguras enquanto outros não estão relacionados a condições de trabalho. A tabela a seguir fornece as porcentagens de acidentes que se encaixam em cada categoria de turno de trabalho.

Suponha que um dos 200 relatórios de acidente seja selecionado aleatoriamente de um arquivo de relatórios e sejam determinados o tipo de acidente e o turno.

1. Quais são os eventos simples?

Sejam os eventos: Diurno = D, Verspertino = V, Noturno = N, Condições inseguras = CI e Não relacionada a condições inseguras = NCI.

Existem 3 turnos e duas condições de segurança distintas. Portanto, existem 3x2=6 eventos simples. São eles: [pic 58][pic 59].

1. Qual é a probabilidade de que o acidente selecionado seja atribuído a condições inseguras?

Calculando-se as probabilidades marginais para os turnos e para as condições obtém-se a seguinte tabela:

Portanto, a probabilidade de um acidente selecionado aleatoriamente do arquivo de relatórios ser atribuído a condições inseguras é

[pic 60]

1. Qual é a probabilidade de que o acidente selecionado não tenha ocorrido no turno diurno?

[pic 61]

1. Um amigo meu vai oferecer um jantar. Sua adega inclui 8 garrafas de zinfandel, 10 de merlot e 12 de cabernet (ele só toma vinho tinto), todos de vinícolas diferentes.

1. Se ele quiser servir 3 garrafas de zinfandel e a ordem para servir for importante, de quantas formas pode fazê-lo?

Como a ordem é importante, temos

[pic 62]

1. Se forem selecionadas 6 garrafas de vinho aleatoriamente entre as 30 disponíveis para servir, quantas formas há de seleciona-las?

Temos que contar o número de subconjuntos de tamanho 6 distintos dentro do conjunto de 30 vinhos, portanto,

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