Logaritmo

Logaritmo (do grego: logos= razão e arithmos= número)

Conceito: A invenção dos logaritmos no sec. XVI é compatível ao aparecimento dos computadores no sec. XX – foi um grande salto na realização das operações aritméticas e representou para a astronomia e para navegação algo muito próximo do que hoje é representado pelos computadores para estas áreas.

O uso dos logaritmos conseguiu diminuir o tempo que os astrônomos gastavam em cálculos.Transformando os produtos em somae os quocientes em diferenças.

Logaritmoé considerado como o estudo da matemática que depende do conhecimento sobre potencia e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência e transforma-la em logaritmo.

Uma função logb (x) é definida quando X é um numero real positivo e b é um numero real positivo diferente de 1.

Ex: Log (1)=0

Log (0) não tem sentido

Log (10)=Log(101)=1

Log (1/10)=Log(10-1)=-1

Log (100)=Log(10²)=2

Log (1/100)=Log(10-2)=-2

Log (1000)=Log(10³)=3

Log (1/1000)=Log(10-3)=-3

Log (10n)=n

Propriedades dos Logaritmos

O logaritmo de um produto é igual a soma dos logaritmos dos fatores, ou seja:logb(M.N) = logbM + logbN

O logaritmo de uma fração ordinária é igual a diferença entre os logaritmos do numerador da fração e do denominador, ou seja:logb(M/N) = logbM - logbN

Chamamos de cologaritmo de um número positivo N numa base b, ao logaritmo do inverso multiplicativo de N, também na base b. Ou seja: cologbN = logb(1/N) = logb1 - logbN = 0 - logbN = - logbN. (menos log de N na base b).

Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse expoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo. Temos a seguinte fórmula, facilmente demonstrável: logbMk = k.logbM.

Se soubermos o logaritmo de N na base b e desejamos obter o logaritmo de N numa base a, essa mudança de base, muito importante na solução de exercícios, poderá ser feita de acordo com a fórmula a seguir, cuja demonstração não apresenta dificuldades, aplicando-se os conhecimentos aqui expostos.

O objetivo do logaritmo é facilitar o calculo, possuindo varia aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia entre outras.

Referencias:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfGSsAD/logaritmos

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/aplicacao-dos-logaritmos.htm