Logaritmos

Como se descobriram os logaritmos

(Uma visão histórica e epistemológica)

§1. História

§1.1 Tabelas babilônicas com potências sucessivas de determinado número

Estas tabelas eram utilizadas para problemas bem específicos, e tinham lacunas de tamanho considerável. Eram semelhantes a nossas tabelas de antilogaritmos.

§1.2 Na Grécia antiga

Arquimedes estimava grandezas representadas por potências de 10 (por exemplo 1020 representava um número que teria 20 algarismos), o que mais tarde levou à invenção dos logaritmos.

§1.3 Napier

Com o desenvolvimento da Navegação e da Astronomia, com o renascimento, começava a surgir a necessidade de cálculos muito longos e trabalhosos.

John Napier era um teólogo escocês com interesse em computação e trigonometria. Observando seqüências de potências de determinados números, Napier percebeu que as somas e diferenças dos índices das potências correspondiam aos produtos e quocientes das próprias potências. As grandes lacunas que existiam em tais tabelas, preocuparam o matemático, pois poderiam tornar os cálculos que tinha em mente, muito imprecisos.

Em 1614 nasce o Mirifici logarithmorum canonis descriptio. No conceito de Napier, não existiam bases dos logaritmos, sendo os princípios de sua obra descritos de forma geométrica, com base 1/e embora ele mesmo não tivesse essa noção. Logaritmo significa número (arithmos) razão (logos).

Um ano após a publicação deste trabalho, Henry Briggs visitou Napier e sugeriu modificações do sistema, inclusive a utilização da base 10. Após a morte de Napier, Briggs construiu a primeira tabela de logaritmos comuns, que foi constantemente aperfeiçoada.

§1.4 Bürgi

Jobst Bürgi, relojoeiro suíço, mais ou menos na mesma época de Napier também criava seus logaritmos, embora a demora em sua publicação fizesse o crédito recair sobre o escocês.

§1.5 Usos Posteriores

Kepler aprovou a criação dos logaritmos, pois a astronomia começava a usar números muito grandes, que teriam seus cálculos grandemente simplificados com esta ferramenta.

Atualmente, não usamos mais as enormes tábuas de logaritmos, mas os logaritmos continuam sendo uma ferramenta importante para inúmeros cálculos.

§2. Definição e Propriedades

§2.1 logab = x  ax = b

§2.2 loga(m.n) = logam + logan

§2.3 loga(m/n) = logam - logan

§2.4 logamr = r.logam

§2.5 logarm = logam

r

§2.6 logab = lognb

logna

§3. Motivações

§3.1 pH (concentração de H3O+)

§3.2 Populações x Tempo

§3.3 Altitudes x Pressão Atmosférica