Logica Dos Predicados

Lógica dos predicados e lógica das relações

Alguns filósofos medievais e modernos julgaram necessário quantificar as proposições não só pela quantificação do sujeito, mas também pelo predicado. No século XIX, o lógico Hamilton chegou à oito tipos de proposições:

- afirmativa toto-totais: todo sujeito é um predicado. Ex: todo triangulo é todo trilateral;

- afirmativa toto-parciais: todo sujeito é algum predicado. Ex: Todo triangulo é alguma figura;

- afirmativa parti-totais: alguns sujeitos são todos predicados. Ex: alguns sul-americanos são todos os brasileiros;

- afirmativas parti-parciais: algum sujeito é algum predicado. Ex: algumas figuras equilaterais são alguns triângulos.

- negativas totó-totais: nenhum sujeito é nenhum predicado. Ex: Nenhum triangulo é nenhum quadrado;

- negativas totó-parcial: nenhum sujeito é algum predicado. Ex: nenhum triangulo é algum equilateral;

- negativas parti-totais: Algum sujeito não é nenhum predicado. Ex: alguma figura equilateral não é nenhum triangulo.

- negativas parti-parciais: alguns sujeitos não são alguns predicados. Ex: algum triangulo não é alguma figura equilateral.

Com isso, uma proposição era apenas uma “equação” entre um sujeito e um predicado, e capaz de substituir uma noção equivalente, onde proposições usando palavras como homem ou animal poderiam ser tratadas como símbolos como x ou y.

Na primeira etapa do cálculo lógico manteve-se a ideia de que a proposição é a inclusão de um sujeito num predicado. Na segunda etapa passou à equivalência ou substituição do sujeito pelo predicado, ou vice-versa.

À medida que se desenvolveu a formalização e a matematização da lógica, o predicado passou a ser tratado como classe, que é um conjunto de objetos que possuem algo em comum. É pelo predicado que determinados objetos são reunidos em classe.

Um predicado só é verdadeiro ou falso se estiver em uma classe. A relação do predicado relacionado com duas variáveis chama-se função. A lógica dos predicados é constituída pelo cálculo de função após introduzir novos quantificadores. Ex: Socrates é homem. A função (F) é a qualidade de ser homem e Socrates é a variável (x).

No início do século XIX a lógica dos predicados foi substituída pela lógica das relações, que se ocupa de relações entre conjunto de objetos (comparações), que podem abranger dois ou mais objetos, que podem ser classificadas como binarias, ternarias, quaternárias etc.

Essas duas lógicas estão submetidas à uma lógica mais ampla que é a do cálculo proposicional, que consiste em estabelecer os procedimentos que permitem determinar a verdade ou falsidade de uma proposição, sendo verdade a validade de uma ligação e falsidade a invalidade da ligação.