Logica E Predicados

Lógica de Predicados

Introdução

Há vários tipos de argumentos que não podem ser adequadamente formalizados em

lógica proposicional. Como exemplo, considere o argumento a seguir:

Sócrates é homem.

Todo homem é mortal.

Logo, Sócrates é mortal.

Intuitivamente, podemos ver que esse argumento é válido. No entanto, usando

lógica proposicional, a formalização desse argumento resulta em {p, q} = r e não

há como mostrar que a conclusão r é uma consequência lógica das premissas p e q.

Isso acontece porque a validade desse argumento depende do significado da

palavra todo, que não pode ser expresso na lógica proposicional. De fato, para

tratar argumentos desse tipo precisamos da lógica de predicados.

Sintaxe da Lógica de Predicados

Além dos conectivos lógicos (¬, ^,v e →), as fórmulas bem-formadas da lógica

de predicados são compostas por objetos, predicados, variáveis e quantificadores.

Existem muitos pontos de vista através dos quais pode-se estudar a lógica simbólica. Tradicionalmente, ela foi estudada através de orientações filosóficas e matemáticas. Aqui se está interessado em aplicações da lógica simbólica para resolução de problemas intelectualmente difíceis. Isto é, quer-se usar lógica simbólica para representar problemas e obter suas soluções.

A seguir vão ser apresentados alguns exemplos bastante simples para demonstrar como a lógica simbólica pode ser usada para representar problemas. Mesmo que não se tenha ainda discutido formalmente lógica simbólica pode-se utilizar a intuição para compreender o que segue.

Considere os seguintes fatos:

F1: Se está quente e úmido, então choverá.

F2: Se está úmido, então está quente.

F3: Está úmido agora.

A pergunta é : Vai chover ?

Os fatos acima são escritos em português. Deve-se usar símbolos para representá-los. Faça P, Q e R representar Está quente, Está Úmido e Choverá, respectivamente. Também são necessários alguns símbolos lógicos. Neste caso, pode-se usar  para representar o E e  para representar Implica Em. Então os três fatos acima podem ser representados como:

F1: P  Q  R

F2: Q  P

F3: Q

Traduzidas as sentenças em português para fórmulas lógicas. Pode-se observar que sempre que F1,F2 e F3 são verdadeiras , a fórmula:

F4: R , é verdadeira.

Portanto,