Matematica Aplicada

Etapa 2 – Passo 4

Determinar a equação da reta tangente à curva C(q) = q² - 6q + 8 no ponto q=1, construindo

seu gráfico. Apresentar no Power Point utilizando os recursos da ferramenta para detalhar as

informações que serão construídas, quantidade de Slides livre para a construção e

detalhamento.

c(q) = q² - 6q + 8

Q = 1

c(1) = 1² - 6.1 + 8 = 3

Ou seja, quando q=1 então c=3, em outras palavras, o ponto de tangencia é dado pelas coordenadas (1,3)

Vamos agora determinar o coeficiente angular da reta tangente, que sabemos ser o valor da derivada da curva no ponto de tangencia:

derivada=inclinação da reta tangente=coeficiente angular da reta tangente

Derivando a função:

c'(q) = 2q - 6

Fazendo q = 1:

c'(q) = 2.1 - 6 = -4

Isto significa que a inclinação da reta tangente no ponto (1,3) , ou seja, o coeficiente angular da reta é -4

Colocando isso na equação reduzida:

y = ax + b

y = -4x + b

Lembrando que quando x é 1, então o y é 3, podemos determinar o valor de b:

3 = -4.1 + b

b = 7

Voltando para a equação reduzida

y = ax + b

e substituindo apenas o coeficiente angular ( o "a") e o coeficiente linear (o "b"), obtemos a equação da reta tangente pedida:

y = -4x + 7

Passo 2(Equipe)

Analisar a seguinte questão: Para um determinado produto, a receita R, em reais, ao se

comercializar a quantidade x, em unidades, é dada pela função: R = - 2 x² + 1000 x. Agora

resolva as seguintes questões:

a) Calcule a derivada R´(100). Qual a unidade dessa derivada? O que ela representa

numericamente? O que ela representa graficamente?

b) Quantas unidades devem ser comercializadas para que a receita seja máxima?

c) Qual a receita máxima correspondente ao item anterior?

Derivando R = -2x² + 1000x.

- vamos chamar a derivada de R', como estamos trabalhando com uma potencia, usamos a seguinte regra:

f(x) = a^x => f '(x) = x.a^(x-1), logo:

R

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