Matematica Lucro

Analisar as informações abaixo, relacionada à empresa:

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.

PASSO 2 (EQUIPE)

Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.

SE (R$) =20

(F) = -x2 + 90x – 1400

(20) = -(20)2 + 90.20 -1400

(20) = - 400 + 1800 – 1400

(20) = 0

S=(20,0)

Resposta: Não obterá prejuízo e nem lucro, pois o lucro a ser dado é mínimo, sendo ≥ 20.

SE (R$) = 70

(F) = -x2 + 90x –1400

(70) = -(70)2 + 90.70 -1400

(70) = - 4900 + 6300 – 1400

(70) = 0

S= (70,0)

Resposta: Não obterá prejuízo e nem lucro, pois o lucro a ser dado é o máximo, sendo ≤ 70.

Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.

SE ($) = 100

(F) = -x2 + 90x -1400

(100) = -1002 + 90.100 – 1400

(100) = - 10000 + 9000 – 1400

(100) = - 2400

S= (100,- 2400)

Resposta: Obterá prejuízo, pois o lucro é muito pequeno.

PASSO 3 (EQUIPE)

Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

L= -x2 + 90x – 1400

A= -1

B= 90

C= -1400

∆= B2 – 4 x A x C

∆= 902 – 4 x -1 x -1400

∆= 8100 – 5600

∆= 2500

x=(-b±√∆)/2a

x=(-90±√2500)/(2.-1)

x1=(-90+√2500)/(-2)= x1=(-90+50)/(-2) = x1=(-40)/(-2) = x1=20 S=(20,0)

x2=(-90-√2500)/(-2) = x2=(-90-50)/(-2) = x2=(-140)/(-2) = x2=70S=(70,0)

Vértice:

(x=(-b)/2a; y=(-∆)/4a)

x=(-b)/2a = x=(-90)/(2.-1)=x=(-90)/(-2)=x=45

y=(-∆)/4a=y=(-2500)/(4.-1)=y=(-2500)/(-4)=y=625

L= -x2 + 90x -1400

L= -(45)2 + 90.45 -1400

L= - 2025 + 4050 -1400

L= 625

Resposta: A empresa passará á obter máximo de lucro, quando o preço de venda for R$45,00.

ETAPA 4

PASSO 1 (ALUNO)

Ler as informações relacionadas abaixo, para resolver as solicitações dos próximos passos.

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