Matrizes

Matrizes e determinantes

Matrizes

Denomina-se matriz a distribuição de elementos em linha e colunas, colocados entre colchetes, (ou entre parênteses, ou entre barras duplas), onde cada elemento é dado por , onde i indica a linha onde ele se encontra e o j a coluna.

Podemos também definir a matriz como uma função f(i,j) = .

Ordem de uma matriz é ixj, é dado em função do número de linhas e de coluna da mesma.

Formato da matriz

Numa matriz , se:

i = j, dizemos que a matriz A é quadrada. Exemplo A = , nestes casos dizemos que a matriz A é de ordem 3 = A

i ≠ j, dizemos que a matriz A é retangular. Exemplo A =

i = 1, dizemos que a matriz A é uma matriz linha. Exemplo A =

j = 1, dizemos que a matriz A é uma matriz coluna. Exemplo A =

Matriz transposta de uma matriz A = (a ) é a matriz = (b ), tal que

b = a . Isto é: A matriz transposta da matriz A é a matriz obtida de A tal que as linhas de A são colunas da matriz transposta e as colunas de A são as linhas.

Exemplo: Se A = , então A =

Entre as matrizes quadradas, existem as matrizes diagonais, que são aquelas em que

a = 0 (zero), se i ≠ j. e quando a = 1, se i = j e a = 0 (zero), se i ≠ j dizemos que a matriz é Identidade.

A diagonal secundária é formada pelos elementos a , com i +j = n

Exemplo de Matriz diagonal I = I =

Uma matriz só é igual a ela mesma, isto é: Se A = (a ) e B = (b ), com A = B, então a = b .

Operações entre matrizes

ADIÇÃ0

A adição entre matrizes só é possível entre matrizes de mesma ordem. E a operação tem como resultado uma matriz de mesma ordem das parcelas, onde cada elemento é a soma dos elementos correspondentes das matrizes parcelas.

Sejam e . A matriz soma entre A e B é a matriz C, tal que , com .

Exemplo

Propriedades:

1) Tem elemento neutro. A + 0 = A = 0 + A

2) É associativa. A + (B + C) = (A + B) + C

3) É comutativa. A + B = B + A

4) Tem elemento oposto. A + (-A) = O

MULTIPLICAÇÃO DE UM ESCALAR POR UMA MATRIZ

Sejam k Є IR e A = ( , a matriz k.A é igual a k.A = (k.a )