Movimento Harmônico Simples – Função Horária da Posição
Por: Lorenzo Pinto • 29/6/2017 • Trabalho acadêmico • 1.033 Palavras (5 Páginas) • 172 Visualizações
Instituto Federal de Minas Gerais – Campus Santa Luzia
Movimento Harmônico Simples – Função Horária da Posição.
Autores: Lorenzo Pinto/Natalia Fulvia/Jessica Souza
Turma: N5SLBECIV
Data: 12/05/2017
Introdução
Todo movimento que se repete a intervalos regulares é chamado de movimento harmônico. O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força de módulo proporcional ao deslocamento da partícula e orientada no sentido oposto, o deslocamento x da partícula em relação à origem é dado por uma função do tempo da forma:
(1)[pic 1]
= amplitude (deslocamento máximo da partícula em um dos sentidos)[pic 2]
= freqüência angular[pic 3]
= constante de fase (ou ângulo de fase)[pic 4]
Como a freqüência angular é a medida escalar da velocidade de rotação e, uma revolução equivale a 2, ela pode ser definida por:[pic 5]
(2)[pic 6][pic 7]
= freqüência (numero de oscilações por segundo)[pic 8]
= período (tempo necessário para completar uma oscilação)[pic 9]
Através da derivação podemos obter as equações do MHS para velocidade e aceleração:
[velocidade] (3)[pic 10]
[aceleração] (4)[pic 11]
Combinando a equação (1) com a equação (4), podemos obter:
(5)[pic 12]
E combinando a equação (5) com a segunda lei de Newton, teremos:
(6)[pic 13]
E seguindo nas combinações, utilizamos a lei hooke para relacionar a constante elástica com a freqüência angular:
(7)[pic 14]
(8)[pic 15]
O sinal negativo na lei de Hooke (7) é porque a força elástica se opõe a força do solicitante de movimento. A equação (8) pode ser reescrita isolando a freqüência angular, e combinando-a com a equação (2), obtêm-se uma nova equação para o período:
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