Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado Numa Rampa

1 INTRODUÇÃO

É possível perceber que as atividades práticas realizadas em sala de aula deixam mais claro alguns detalhes que somente com cálculo puro fica mais difícil de visualizar e entender, pois no momento em que estamos vendo como acontece em nossos dia a dia, a teoria torna-se até mais fácil, afinal na hora de resolver um exercício, muitas vezes, é mais fácil lembrar-se das experiências do que se lembrar de toda a teoria. Com isso, notamos que estas experiências vem complementar e acrescentar ao nosso conhecimento de física mecânica.

Nesta experiência aplicamos as teorias e cálculos do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), analisamos seus tipos e peculiaridades existentes, ainda observamos o quanto este tipo de movimento está presente diariamente em nossas vidas, assim com certeza teremos mais facilidade na hora de resolver problemas práticos futuramente.

2 OBJETIVOS

Caracterizar o MRUV;

Comparar o MRUV com o movimento de queda livre;

Concluir que a aceleração é função do ângulo de inclinação da rampa;

Concluir que a queda livre é um caso particular do MRUV;

Utilizar os conhecimentos adquiridos, identificando, formulando, equacionando e resolvendo problemas que possam acontecer na vida prática, relativos à cinemática do ponto material.

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1 – INTRODUÇÃO

No MRUV passa a existir a aceleração constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme. Poderíamos citar como exemplo desse tipo de movimento uma pedra caindo de certa altura ou um carro freando ao ver o sinal vermelho.

Então, o MRUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempo iguais.

Ilustração 1 - Movimento Acelerado

Ilustração 2 - Movimento Retardado

No MRUV, como a aceleração é constante, a aceleração média será igual à instantânea, logo:

a = am

3.2 – FUNÇÃO DA VELOCIDADE

Determinaremos, agora, a expressão que relaciona velocidade e tempo no MRUV.

Ilustração 3 – Carro, função da velocidade

móvel parte com velocidade inicial vo no instante t = 0;

Num instante t qualquer ele estará com velocidade v.

Temos a função da velocidade no MRUV:

Eq. 1.1

3.3 – GRÁFICO DA VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NO MRUV

Gráficos Da Velocidade Em Função Do Tempo (v x t)

Observamos que a função é do 1o grau, portanto o gráfico será uma reta crescente ou decrescente.

Gráficos 1 e 2 – velocidade em função do tempo

Gráficos Da Aceleração Em Função Do Tempo (a x t)

No MRUV a aceleração é constante, e, portanto o gráfico será uma reta paralela ao eixo t.

Gráficos 3 e 4 – aceleração em função do tempo

3.4 - FUNÇÃO HORÁRIA DO MRUV

Considerando que o móvel realiza um MRUV e está partindo, no instante t = 0, do espaço inicial so com velocidade inicial vo e aceleração a, passemos a demonstrar a função horária s = f (t).

Observando o gráfico v x t do MRUV, temos:

Calculando a área do Trapézio fica: mas, sabemos que: . Logo, podemos reescrever a área da seguinte maneira: . Finalmente a área fica: .

O deslocamento Ds é numericamente igual a área, logo: ou ainda, .

Finalmente temos, então que: . Eq. 1.2

Sabemos que essa função é do 2o grau e nos fornecerá a posição do móvel num instante qualquer.

Gráficos Do Espaço Em Função Do Tempo (s x t)

Como a função horária é do 2o grau podemos ter os seguintes gráficos para o MRUV:

Gráficos 5 e 6 – espaço em função do tempo

3.5 - PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DO MRUV

No gráfico v x t, no MRUV temos: .

A definição de tangente: . Aplicando a definição de tangente no nosso caso, temos: . Sabendo que , temos então: .

No gráfico a x t, no MRUV temos:

A área de um retângulo: . Aplicando em nosso caso, temos: . Sabendo que , teremos então: .Eq. 1.3

Portanto, se tivermos um gráfico a x t no MRUV, a área abaixo da curva, nos fornecerá o valor do deslocamento.

3.6 - EQUAÇÃO DE TORRICELLI

Até agora estudamos sempre equações que relacionavam grandezas físicas com o tempo. A equação de Torricelli é uma relação de extrema importância, pois ela independe do tempo e será fundamental em problemas que não trabalhem com o mesmo.

Para obtermos a Equação de Torricelli teremos que eliminar a grandeza tempo e faremos isso combinando a função da velocidade com a função horária.

Elevando a função da velocidade ao quadrado e desenvolvendo, temos: > > 1 .

Rescrevendo a função horária, temos: . Ou ainda: 2

Substituindo a Eq. (2) na Eq. (1), temos a Equação de Torricelli: