O Grande Colisor de Hádrons

Introdução

O Grande Colisor de Hádrons (em inglês: Large Hadron Collider - LHC) do CERN (Organização Européia para Pesquisa Nuclear), é o maior acelerador de partículas e o de maior a nossa compreensão, desde o minúsculo mundo existente dentro átomos até a vastidão do Universo.

Durante os experimentos no LHC, dois feixes partículas viajam em direções opostas dentro de um anel acelerador circular, ganhando energia a cada volta. Quando esses feixes de altíssimos detectores procuram responder às questões fundamentais sobre as leis da natureza.

O anel acelerador localiza-se em um túnel de 27 km de comprimento, situado a mais de 100 metros de profundidade. Ele é composto por imãs supercondutores e uma série de estruturas.

Com dimensões gigantescas e temperaturas extremas, operar o LHC é um desafio para físicos e engenheiros. Para que os as partículas circulem através do anel, obtendo a energia desejada, Além disso, o LHC acelera as partículas do feixe a velocidades extremamente altas, que podem chegar a 99,99% da velocidade da luz. Sob tais velocidades, o sistema LHC deve ser estudado boa aproximação até certo limite de velocidades do feixe de partículas.

ETAPA 1

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema abaixo.

Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Fm

Fe

Fg

Diagrama das forças sobre o próton:

y

Fm

x

Fe

Fg

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67x10 -24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

n = 1*1015 prótons m = 1,67*10 -24 x 1*1015

mp = 1,67*10 -24 g

Fr = m * a

Fe = m * a

1 = (1,67*10 -24 ) . (1 * 10 15) * a

1 = 1,67 * 10 -9 * a

a =

a = 5,988 * 10-10 m/s2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Resolução:

mp= 1,67 X10-24 g

mPb = 3,4569 * 10-22

Fe = m * a

Fe = 3,4569 *10 -22 * 5,988 *10 -10

Fe = 2,069 * 10 -46 N

Passo 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema abaixo.

Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.

Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Fm = 5,00 N ; C = 3,00 * 10 8 m/s ; R = 4,3 Km = 4300 m ; mp = 1,67*10 -24

5 = 1,67 * 10 -24 * v2 / 4,300 3,00 *108 100%

1,67 * 10 -24 * v2 = 21500