O QUE É UMA LOGAGILA E ONDE USAR-LA?

O QUE É UM LOGARITMO E ONDE UTILIZÁ-LO?

A palavra logaritmo originou-se das palavra gregas Logos (razão) e arithmos (números).

Burgi, em 1620, e John Napier, em 1614, publicaram as primeiras tabelas de logaritmos, cuja finalidade era a simplificação de cálculos numéricos complicados. A invenção dos logaritmos no século XVI é comparável ao aparecimento dos computadores no século XX - foi um grande salto na realização das operações aritméticas e representou para a astronomia e para a navegação algo muito próximo do que hoje o computador representa para essas mesmas áreas. Embora as tabelas de logaritmos não seja tão usadas atualmente como instrumento de cálculo, os logaritmos são de grande importância em diversas áreas tendo inúmeras aplicações no cotidiano.

Dentre tantas utilidades podemos citar a computação onde se é utilizado o logaritmo na base 2 para representar dígitos de informação (bits). Ou na física, onde a escala logarítmica é utilizada em diversas aplicações. Uma delas é a escala de decibéis, que mede a intensidade de sons. Ela é uma escala logarítmica também na base 10. Na química, por sua vez, os logaritmos são aplicados para calcular o pH (potencial hidrogeniônico) de uma solução. Um dos papéis principais dos logaritmos, encontra-se na geologia. Onde eles permitem medir a amplitude (ou a “força”) de algum abalo sísmico através da Escala Richter. A base utilizada, neste caso, é a 10, de modo que um abalo sísmico com 6 pontos nesta escala é 10 vezes mais forte do que um abalo com 5 pontos. Há também a Escala de Mercalli, que não utiliza conceitos de logaritmos e é um pouco menos precisa, sendo pouco utilizada na prática.

COMPREENDENDO

Para compreendermos melhor o que é logaritmo, consideramos uma base positiva e diferente de 1. A ideia é bastante simples. Se for possível escrever dois números positivos quaisquer na forma de potências com a mesma base, então multiplicar esses números equivale a somar os expoentes respectivos.

PROPRIEDADES LOGARITMICAS

Existem cinco definições para se estudar logaritmos:

1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0.

log a 1 = 0

log a 1 = x

ax = 1 (a0 = 1)

x = 0

2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1.

log a a = 1

log a a = x

ax = a

x = 1

3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m.

log a a m = m

loga a m = x

ax = am

x = m

4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais.

log a b = log a c

log a b = x → ax = b

log a c = x → ax = c

b = c