O conceito de velocidade instantânea

ATPS – CÁLCULO II

Etapa 1

Passo 1

Conceito de velocidade instantânea:

A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido.

A Velocidade Instantânea é considerada a partir do limite da variação do tempo tendendo azero é consistente em intervalos de tempo cada vez menores, tendo o cálculo das velocidadesmédiasnum limite próximo a aproximação de um valor quando os intervalos de tempo tornando-se cada vez menores. Ou seja, ainclinação da curva no ponto, inclinação datangente ao gráfico em um determinado ponto é a definição da derivada.Então, sendo s(t) a posição no instante t, a velocidade instantânea é definida como:

Velocidade instantânea =lim┬(∆t→0)⁡〖(s(t+∆t)-s(t))/∆t〗

Em física, a velocidade instantânea (ou simplesmente velocidade) é obtida a partir davelocidade média reduzida o intervalo de tempo, ∆t, até torna-lo próximo de zero. Quando ∆t diminui, a velocidade média se aproxima cada vez mais de um valor limite, que é a velocidade instantânea.

v=lim┬(∆x→0)⁡〖dx/dt〗 →v=dx/dt

No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Para isso a variação do tempo tem que ser zero, o que só pode ser calculado através de limite, tendendo a variação de tempo a zero, você cai numa derivada de primeira ordem;

Exemplo:

Sendo s(t)=t2+5, examinemos, em primeiro lugar, a velocidade média no intervalo de tempo [2,2+Dt], com Dt>0 ou Dt 220 m²

...