PESQUISA OPERACIONAL

DISCIPLINA: Pesquisa Operacional

Tutor: Cláudio Peixoto.

Aluna: Rayane Rabelo

ATIVIDADE DE PORTFÓLIO

LISTA 01

01) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de $5,00 e o do cinto é de $2,00, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora.

R: X1:Quantidade de sapatos/hora

X2: Quantidade de cintos/hora

Lucro (Maximização)

Z = f (X1, X2) = 5X1 + 2X2

RESTRIÇÕES

2X1 + X2 ≤ 6 - Restrições quantidade couro

10X1 + 12X2 ≤ 60 - Restrições tempo mínimo

X1 ≥ 0 - Restrições produção não - negativa

X2 ≥ 0 - Restrições produção não – negativa

02) Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de $100,00 e o lucro unitário de P2 é de $150,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.

X1: Quantidade de P1

X2: Quantidade de P2

Maximização do Lucro

Z = f (X1, X2) 100X1 + 150X2

RESTRIÇÕES

2X2 + 3X2 ≤ 120 - Restrição de tempo produção

X1 ≤ 40 - Restrição produção

X2 ≤ 30 - Restrição produção

X1 ≥ 0 - Restrição produção não - negativa

X2 ≥ 0 - Restrição produção não - negativa

03) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a $20,00 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a

$10,00 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a $30,00 de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema.

X1: Quantidade de caixas de pêssegos

X2: Quantidade de caixas de tangerinas

Lucro (Maximização)

Z = F(X1, X2) = 10X1+ 30X2 + 4000

Observação: 4000 são devidos ao lucro obtido através da quantidade de caixas de laranja que é constante.

RESTRIÇÕES

X1 + X2 ≤ 600 - Restrição quantidade máxima transporte descontada laranja (800 – 200)

X1 ≥ 100 - Restrição quantidade mínima transporte pêssego

X2 ≤ 200 - Restrição quantidade máxima transporte tangerina

X1 ≥ 0 - Restrição produtiva não - negativa

X2 ≥ 0 - Restrição produtiva não - negativa

04) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa "A" com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa

"B", com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa devem ser levadas ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema.

X1: Frequência semanal de A

X2: Frequência semanal de B

Número de telespectadores (Maximização)

Z f(X1, X2) = 3000X1 + 10000X2

RESTRIÇÕES

20X1 + 10X2 ≤ 80 - Restrição musica

X1 + X2 ≥ 5 - Restrição propaganda

X1 ≥ 0 - Restrição produtiva não - negativa

X2 ≥ 0 - Restrição produtiva não – negativa

05) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitários são de $4,00 para M1 e $3,00 para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa o modelo do sistema descrito.

X1: quantidade de M1/dia

X2: quantidade de M2/dia

Lucro (Maximização)

Z = f(X1, X2) = 4X1 + 3X22X1 + X2 ≤ 1000 Restrição volume de produção

RESTRIÇÕES

X1 + X2 ≤ 800 Restrição capacidade máxima produção devido couro

X1 ≤ 400 Restrição disponibilidade diária fivela para M1

X2 ≤ 700 Restrição disponibilidade diária fivela para M2

X1 ≥ 0 Restrição produtiva não - negativa