A constante matemática de Euler

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A constante de Euler

Etapa 2

Euler é um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Suíço de língua alemã passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Pai de Johann Euler. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos.

Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

Além disso, ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática. Sua imagem foi incluída à nota de dez francos suíços e selos postais. O asteroide 2002 Euler foi nomeado em sua homenagem.

Ele também é homenageado pela Igreja Luterana em seu calendário em 24 de maio - ele era um devoto cristão.

Em 1741 mudou-se para Alemanha para assumir a posição na academia de Ciências de Berlim. Em 17 anos escreveu 866 obras apesar de já está cego.

A constante matemática e (algumasvezes chamada de número de Euler em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, ou constante de Napier em homenagem ao matemático escocês John Napier, que introduziu os logaritmos) é a base da função dos logaritmos naturais. Seu valor aproximado é:

[pic] e= 2,718281828459045235360287

Série harmônica

Passo 2

Em física, série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta frequência. De forma geral, uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo de oscilador harmônico. Entre estes estão inclusos os pêndulos, corpos rotativos (tais como motores e geradores elétricos) e a maior parte dos corpos produtores de som dos instrumentos musicais. As principais aplicações práticas do estudo das séries harmônicas estão na música e na análise de aspecto eletromagnéticos, tais como ondas de rádio e sistemas de corrente alternada. Em matemática, o termo série harmônica refere-se a uma série infinita. Também podem ser utilizadas outras ferramentas de análise matemática para estudar este fenômeno, tais como as transformadas de Fourier.

A série harmônica é uma série infinita, composta de ondas senoidais com todas as frequências múltiplas inteiras da frequência fundamental. Tecnicamente, a frequência fundamental é o primeiro harmônico, no entanto, devido a divergências de nomenclatura, alguns textos apresentam a frequência 2F como sendo o primeiro harmônico.

Para evitar ambiguidades, consideramos, no âmbito desse artigo, que a fundamental corresponde ao primeiro harmônico. Não existe uma única série harmônica, mas sim uma série diferente para cada frequência fundamental. A Tabela abaixo mostra dois exemplos de série harmônica. Uma se inicia no Lá1(110 Hz) e a outra no Do2(132 Hz). A frequência dá nota Do2 foi arredondada para simplificar a tabela. Em um sistema temperado as frequências das notas seriam ligeiramente diferentes (Ver observações e o texto abaixo). São mostrados os 16 primeiros harmônicos para cada série.

Crescimento populacional

A “Teoria da População” de Thomas Malthus publicada em 1798 demonstra sua preocupação diante da questão social agravada pela miséria crescente do operariado na Inglaterra. Segundo ele, a população crescia em progressão geométrica, enquanto os meios de subsistência cresciam em progressão aritmética, o que resultava em miséria e pobreza. Malthus era contrário