Pesquisa Operacional

Etapa 1

Passo 1

Criar uma empresa fictícia do ramo que desejar. Elaborar um problema de programação linear em relação à linha de produção dessa empresa, que deve produzir no mínimo 2 produtos distintos. Esse problema deve ter no mínimo 2 restrições, que podem ser em relação à matéria prima disponível, à mão de obra, a horas de trabalho, à capacidade de armazenamento etc.

Resolução passo 1

A empresa RUBRO VERDE LTDA, iniciou suas atividades em julho de 2013, produzindo inicialmente dois tipos de produtos, sendo: produto 1 ( antena digital ) e produto 2 (suporte para luminária). As margens de lucro unitário são respectivamente R$ 60,00 para o produto 1 e de R$ 40,00 para o produto 2. Sabemos que a mão de obra é limitada em 4.600 horas mensais para produção dos dois produtos. O tempo gasto na produção desses produtos é exatamente 1 hora para o produto 1 e 2 horas para o produto 2. Para produção de uma unidade antenas e utilizado 1 kg de alumínio e para produção de cada suporte para luminária é utilizado 1 kg de alumínio. A matéria prima é limitada em 3 toneladas de alumínio.

O Custo unitário para produção de cada produto é de R$ 24,00 reais para produção de antenas e R$ 16,00 reais para produção de suporte de luminárias.

Passo 2

Fazer a modelagem do problema de programação linear criado no item anterior, usando as ferramentas da programação linear e explicando o passo a passo. O objetivo do problema é maximizar o lucro sujeito às restrições criadas no passo anterior.

Resolução passo 2 ( maximizar lucro )

Variáveis de decisão

Calcular a produção mensal

X1 : Quantidade mensal produzida de Antenas Digitais.

X2: Quantidade mensal produzida de Suporte para Luminária

Objetivo:

Maximizar o lucro total

Z: 60. X1 + 40. X2

Restrições impostas para o problema são:

Disponibilidade de mão de obra para produção: (4600 horas mensais)

Antena Digital (X1): 1 hora

Suporte para luminária (X2): 2 horas

Disponibilidade de matéria prima para produção: (3 toneladas = 3.000kg)

Antena Digital (X1): 1kg

Suporte para antenas (X2): 1kg

Equações:

Para mão de obra: 1.X¹ + 2X² ≤ 4600 horas mensais

Para matéria prima: 1.X¹ + 1.X² ≤ 3000 Kg

Solução

Z = 60. X¹ + 40. X²

1. X¹ + 2. X² ≤ 4600 horas (Restrição de disponibilidade horas mensais para produção)

Sujeito a: 1.X¹ + 1. X² ≤ 3000 Kg (Restrição de disponibilidade de matéria prima para produção)

X¹ ≥ 0; X² ≥ 0 (Restrição de não negatividade )

Passo 3

Elaborar de acordo com o objetivo uma nova modelagem. Suponha que você tenha como objetivo minimizar o custo da produção. Faça uma nova modelagem com o seu novo objetivo.

Resolução (minimizar custo)

Z: 24,00 X1 + 16,000 X2

Variáveis de decisão:

Produção unitária

X1: Quantidade mensal produzida de Antenas Digitais.

X2: Quantidade mensal produzida de Suporte para Luminária

Objetivo

Minimizar Custo

Custo X1: R$ 24,00 (produção unitária)

Custo X2: R$ 16,00 (produção unitária)

Restrições imposta para o problema são:

Disponibilidade de mão de obra para produção: 4600 horas mensais

Antenas Digitais (X1): 1h. X1

Suporte para luminária: 2h. X2

Disponibilidade de matéria prima para produção: 3 toneladas = 3.000kg

Antenas