Pesquisa Operacional

ATPS: PESQUISA OPERACIONAL

A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência que objetiva fornecer ferramentas quantitativas ao processo de tomada de decisões. É constituída por um conjunto de disciplinas isoladas, tais como Programação Linear, Teoria das Filas, Simulação, Programação Dinâmica, Teoria dos Jogos, etc.

O termo Pesquisa Operacional (em inglês: Operations Research) foi empregado pela primeira vez em 1939 como uma tentativa de englobar, sob uma única denominação, todas as técnicas existentes ou que viriam a ser desenvolvidas e que tinham o mesmo objetivo citado. De uma maneira geral, todas as disciplinas que constituem a PO se a poiam em quatro ciências fundamentais: Economia, Matemática, Estatística e Informática.

As áreas de aplicação abrangem fábricas, escritórios, hospitais, fazendas, estradas e etc.

Sendo uma disciplina científica de características horizontais, as suas contribuições estendem-se por praticamente todos os domínios da atividade humana, da Engenharia à Medicina, passando pela Economia e a Gestão Empresarial, mas com ligações particularmente fortes com a Engenharia de Produção em vista do seu potencial de abordagem dos problemas envolvendo os meios de produção: seres humanos, matérias-primas, equipamentos, recursos financeiros e meio ambientes.

ProgramaçãoLinear

A Programação Linear (PL) é uma técnica de planejamento que vem se constituindo como uma das mais poderosas em quase todo ramo da atividade humana. Seus benefícios são exatamente aqueles procurados por qualquer empresa: diminuição dos custos e aumento dos lucros. Emalgumas organizações ela está, inclusive, embutida em suas rotinas informatizadas de planejamento diário dos processos de operação.

Esta técnica foi criada em 1946 e tem sido aplicada nas áreas mais diversas. Algumas aplicações se tornaram clássicas, tais como: Formulação de alimentos, rações e adubos; Blindagem de ligas metálicas e petróleo; Transporte; Localização industrial; Carteira de ações (Investimentos); Alocação de recursos em fábricas, fazendas, escritórios, etc; Designação de pessoas e tarefas (Composição de tabelas de horários);Corte de barras e chapas.

Vantagens

Uma das vantagens do uso da pesquisa operacional, por exemplo é o seu uso na Programação Linear, onde o objetivo é encontrar o lucro máximo ou o custo mínimo em situações reais. A magnitude deste benefício dentro das empresas, segundo pesquisas efetuadas em empresas que tem utilizado esta ferramenta, foi à redução de custos que se enquadra facilmente na faixa entre 1% e 5%, existindo casos que chegam até a 15%.

Alguns Métodos de Otimização

Método Gráfico: O Simplex e o Dual;

Teoria de Grafos;

Cadeias de Markov;

Modelos Probabilísticos;

Aplicação de Teoria das Filas;

Programação Dinâmica.

• Etapa 1

Fazenda de Maçã e Pêra.

Maximizar o Lucro total.

Um fazendeiro dispõe de 200 hectares para cultivar maça e pera.

Cada hectare de maça tem o custo de R$ 200,00 para preparação do terreno, 5 homens/dia de trabalho e gera um lucro de R$ 300,00. Um hectare de pêra tem o custo de R$ 240,00 para preparação do terreno e 8 homens/dia de trabalho e gera um lucro de R$ 350,00. A plantação de maça ocupa 2 hectares e a de Pêra ocupa 1 hectare. O fazendeiro possui R$ 40.000,00 reais para cobrir os custos de trabalho e 13 homens/dia de mão-de-obra. Elabore um modelo de programação linear de modo a calcular a alocação de terra para os vários tipos de plantio com o objetivo de maximizar o lucro total.

Filtragem de informação

Maça (x1) Pêra (x2)

Custo R$ 200,00 por hectare

Custo R$ 240,00 por hectare

5 Homens/Dia

8 Homens/Dia

Lucro R$ 300,00

Lucro R$ 350,00

Espaço disponível para plantio: 200 hectares

Valor disponível para custos: R$ 40.000,00

Quantidade de homens/dia disponível: 13

Variáveis

x1= quantidade de maça à ser vendida

x2= quantidade de pêra à ser vendida

Função Objetiva: Maximizar Lucro= 300.x1+350.x2

Sujeito à :

2 x1 + 1 x2 ≤ 200

x1 , x2 ≥ 0

200.x1 + 240.x2 ≤ 40.000,00

5.x1 + 8.x 2 ≤ 13

Passo 3

Minimizar o custo

Um fazendeiro dispõe de 200 hectares para cultivar maçã e pêra. Cada hectare de maçã tem o custo de R$ 200,00 para preparação do terreno, 5 homens/dia de trabalho e gera um lucro de R$ 300,00. Um hectare de pêra tem o custo de R$ 240,00 para preparação do terreno e 8 homens/dia de trabalho e gera um lucro de R$ 350,00. O fazendeiro possui R$ 40.000,00 reais para cobrir os custos de trabalho e R$ 3000,00 homens/dia de mão-de-obra. Elabore um modelo de programação linear de modo a calcular a alocação de terra para os vários tipos de plantio com o objetivo de minimizar o custo.

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