Primitivas E Integrais Indefenidas

Q.1: Na unidade 1 você estudou que uma integral pode ser resolvida de maneira imediata, por uma substituição ou então por partes. Com base nestes métodos resolva as integrais abaixo:

(a)

(b) (Dica: Use o fato de que )

(c)

(d)

Q.2: Esta questão requer que você estude o Teorema Fundamental do Cálculo, leia as duas proposições referentes a este teorema e em seguida leia o enunciado abaixo:

Seja uma função com derivada contínua e f a função definida por para todo .

Nestas condições, avalie as afirmações que se seguem:

I – A função é integrável em todo intervalo com e .

II – A função f é derivável e sua derivada é a derivada da função g.

III – A função é uma constante.

É correto o que afirmam, em:

(A) I, apenas.

(B) II, apenas.

(C) I e II, apenas

(D) I e III, apenas.

(E) I, II e III.

ATENÇÃO: Como se trata de uma questão de assinalar o aluno que não marcar a opção correta, terá mais uma chance apenas de tentar corrigir o erro.

Q.3: A região abaixo é formada pela reta e pela parábola . Calcule a área da região hachurada de duas formas:

(a) Em relação a variável x.

(b) Em relação a variável y. Uma dica para integrar em y é girar o gráfico 90º no sentido anti-horário para melhor visualizar as funções, você vai perceber obviamente que o intervalo de integração fica ao contrário, mas não leve isto em consideração, sempre do menor para o maior.

(c) Qual dos métodos é mais eficiente? Por que?

Q.4: Seja o paralelogramo delimitado pelas retas ; ; e .

(a) Usando um software gráfico da sua escolha, monte o paralelogramo.

(b) Qual a expressão integral que dá a área deste paralelogramo.

(c) O valor da área.