Propriedades De Determinantes

Propriedades das determinantes.

1ª propriedade 
Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.

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2ª propriedade 
Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.

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3ª propriedade 
Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.

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4ª propriedade 
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.

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Os elementos da 1ª linha de P foram multiplicados por 2, então: det P’ = 2 * det P 



5ª propriedade 

Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn. 

det (k*A) = kn * det A 

6ª propriedade 
O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).

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det R = ps -- qr 

det Rt = ps – rq 

7ª propriedade 
Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior. 

8ª propriedade 
O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal. 
Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

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9ª propriedade 
Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet. 


10ª propriedade 
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi. 

Propriedade 1.

Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo.

Exemplo:

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Propriedade 2.

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem