Resolução Halliday

Problema resolvido: Um cubo com 1,40 m de aresta está orientado numa região de campo elétrico uniforme. Determine o fluxo elétrico através da face direita se o campo externo E for dado por (a) (6,00 N/C) i; (b) - (2,00 N/C) j; (c) - (3,00 N/C) i + (4,00 N/C) k.

Solução: A área das seis faces do cubo é A = a2 = (1,40)2 = 1,96 m2. A face direita tem área vetorial A =(1,96 m2) j.

(a) Ф = E.A = 6,00x0 + 0x1,96 + 0x0 = 0

(b) Ф = E.A = 0x0 – 2,00x1,96 + 0x0= -3,92 N.m2/C

(c) Ф = E.A = -3,00x0 + 0x1,96 + 4,00x0 = 0

Problema proposto: No problema anterior, calcule o fluxo elétrico através das outras faces do cubo nos três casos.

3º. Caso: Campo elétrico não-uniforme e linhas de força quaisquer

Nesses casos, subdividimos a superfície em elementos infinitesimais de área (“ladrilhos”), de forma que cada elemento de área seja aproximadamente plano, e tão pequeno que o campo elétrico ao longo deste seja aproximadamente uniforme. Para cada elemento de área vetorial dA podemos aplicar a fórmula válida no caso anterior, e obtemos um elemento de fluxo

O fluxo elétrico através de toda a superfície S é obtido integrando-se os elementos de fluxo

se a superfície S for fechada usamos outro símbolo para a integral