TERCEIRA ETAPA DE ATPS DE ALGEBRA LINEAR

Definição de sistemas de equações lineares:

Um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas é um conjunto de equações do tipo:[pic 1]

                          a11x1  + a12X2 + ... + a1nxn = b1

                         a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2

                              .           .                   .        .

                  (*)            .           .                   .        .

                            .           .                   .        .

                         Am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm

Com aij , 1≤ i ≤ m , 1 ≤ j ≤  n, números reais (ou complexos).

        Uma solução do sistema (*) é uma n-upla de números (x1,x2, ..., xn) que satisfaça simultaneamente estas m equações.

        Dois sistemas de equações lineares são equivalentes se, e somente se toda solução de qualquer um dos sistemas também é solução do outro.

Definição de solução de um sistemas de equações lineares:

Se tiver um sistema de uma equação e uma incógnita(ax= b), existirá três possibilidades:

1. a≠ 0. Neste caso a equação tem uma única solução

x=[pic 2]

1. a= 0 e b= 0. Então temos 0x= 0 e qualquer número real será solução da equação.
2. a= 0 e b≠ 0. Temos 0x= b. Não existe solução para esta equação.

Por exemplo: [pic 3]

                        2x1 + x2 = 5

                          X1 – 3x2 = 6

 Em que o conjunto de pontos(x1, x2) € R X R, que satisfaz cada equação deste sistema, representa uma reta no plano. Para resolver este sistema devemos então encontrar os pontos comuns a estas duas retas.

[pic 4][pic 5]

                                                        [pic 6]

                                  (3, -1)  X1[pic 7]

Desta forma,(3, -1) é a única solução. A matriz aplicada do sistema é [pic 8][pic 9]

2     1     5  . Transformando- a em matriz linha reduzida à forma escada,

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