TRABALHO DE MATEMATICA

REVISÃO SOBRE CONJUNTOS

CONJUNTO: É um conceito primitivo associado à idéia de coleção.

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INDICAÇÃO: Os conjuntos serão, em geral, indicados por letras maiúsculas do alfabeto: A,B,C, ... , enquanto os elementos por letras minúsculas: a, b, c, d, ...

REPRESENTAÇÃO: Um conjunto pode ser representado por:

Enumeração: N = { dó, ré, mi, fá, sol, la, si}

Propriedade característica: D = {d | d é dia da semana} V

a e u

Diagrama de Venn : i o

RELAÇÕES DE PERTINÊNCIA: É a relação que existe entre um elemento e seu conjunto.

Exemplos. Para o conjunto V = { a, e, i, o, u }, pode se escrever:

a  V lê-se a pertence a V

a  V lê-se a não pertence a V

RELAÇÕES DE INCLUSÃO: É a relação que só existe entre conjuntos.

Exemplos. Para os conjuntos: A = { a , b , c , d } ; B = {a , b } ; C = { e }, temos:

B  A lê-se B está contido em A  ( B é subconjunto de A )

A  B lê-se A contém B

C  B lê-se C não está contido em B

IGUALDADE DE CONJUNTOS : Dois conjuntos são iguais se, e somente se possuem os mesmos ele

Mentos.

A = B  (  x ) (x A  x  B )

Conjunto Universo ( U ) : é o conjunto ao qual pertencem todos os elementos que podem ser utilizados

num determinado estudo.

Convenções:

- n(A) = 8 lê-se, o número de elementos do conjunto A é oito;

- n( C ) = 1 lê-se o número de elementos do conjunto C é um ( C é classificado como conjunto unitário ).

- O conjunto desprovido de elementos é chamado de conjunto vazio e indicado por  ou { }. Repare

que n() =0.

Exercícios:

01. Escreva em notação simbólica:

a) a é elemento de A. ________ b) A é subconjunto de B. _______

c) A contém B. ________ d) A não está contido em B. _______

e) A não contém B. _______ f) a não é elemento de A _______

02. Escreva os elementos de cada um dos conjuntos:

a) conjunto dos números naturais entre 8 e 12 (inclusive);b) conjunto das vogais do alfabeto;

c) conjunto dos números pares entre 0 e 18 (exclusive);

d) conjunto dos números primos pares positivos;

e) conjunto das frações próprias positivas de denominador 7;

f) {x / x2 – 1 = 0};

g) {x / x é letra da palavra ARARA};

h) { x / x2 = 9 e x – 3 = – 6 };

j) { x / x é algarísmo de 2 134}.

03. Escreva os conjuntos abaixo usando o método das propriedades características:

a) { 1, 3, 5, 7, ... , 15};

b) { 1, 7};

c) o conjunto dos números pares entre 5 e 21;

d) o conjunto dos números reais entre –1 e 10, incluindo o –1.

04. Seja A o conjunto { 3, 5, 7, 9, 11, 12}, enumere cada um dos seguintes, conjuntos:

a) { x  A / x2  9} =

b) { x  A / x +9 = 16} =

c) { x  A / x é primo} =

d) { x  A / x2 –12x + 35 =0} =

e) { x  A / (x +1)  A } =

05. Se A = { a, e, i }, diga se as proposições abaixo são corretas ou não:

a) a  A ( ) b) a  A ( ) c) {a}  A ( ) d) {a}  A ( )

06. Construa todos os subconjuntos dos conjuntos:

a) { 0, 1, 2 } =

b) { 1, { 2,3}} =

c) { R, O, M, A} =