Tarefa 5 Estatistica

Resolução Tarefa 5: Teste de Hipóteses.

1. Uma operação industrial foi cronometrada para que fosse possível a determinação de seu tempo padrão. As medições forneceram os seguintes dados, em segundos:

113 117 124 118 115 113 107 125 120

119 126 118 114 114 110 122 116 117

Podemos concluir que o tempo médio necessário para execução dessa operação não deva exceder a 2 minutos, ao nível de significância de 5%?

Calculando a média e o desvio padrão da amostra acima, obtemos:

e .

Para que o tempo médio da operação não exceda os 120 segundos, deve estar abaixo deste valor. Neste caso:

H0:

Ha:

Ou seja, estamos com um teste unilateral à esquerda. Como o nível de significância é de e gl = n -1 = 17, encontramos:

.

Assim:

Calculando a estatística de teste, temos:

Como este valor está localizado na região de Ha, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, concluímos que o tempo médio necessário para execução da referida operação não excede o tempo de 2 minutos.

2. Suponha que a média de público em jogos do campeonato brasileiro seja de 21500 pessoas. Quando o time do São Paulo joga, sua média de público é de 22000 pessoas com desvio-padrão de 4000 pessoas. Já a equipe do Palmeiras tem uma média de 24000 pessoas com desvio-padrão de 1000 torcedores. Suponha que os valores foram obtidos numa amostra de 30 partidas. Podemos afirmar, ao nível de significância de 5%, que:

a) a média de público da equipe do São Paulo é maior do que a nacional?

b) a média de público do time palmeirense é maior do que a média nacional?

a) Em uma amostra de 30 partidas, a média de público do time do São Paulo é de 22000 pessoas, com desvio padrão de 4000 pessoas. Para que a média de público do São Paulo seja maior que a média de público nacional, esta precisa estar acima de 21500 pessoas. Ou seja:

H0:

Ha:

Ou seja, estamos com um teste unilateral à direita. Como o nível de significância é de temos:

Recorrendo à distribuição normal, encontramos Z0,05 = 1,645. Calculando a estatística de teste, temos:

Como este valor está localizado na região de H0, rejeitamos a hipótese alternativa. Portanto, com 95% de certeza podemos afirmar que a média de público do São Paulo não é maior que a média nacional.

b) Em uma amostra de 30 partidas, a média de público palmeirense é de 24000 pessoas, com desvio padrão de 1000 pessoas. Para que a média de público do time palmeirense seja maior que a média de público nacional, esta precisa estar acima de 21500 pessoas. Ou seja:

H0:

Ha:

Ou seja, estamos novamente com