Trabalho Matematica Aplicada

1.Introdução

O seguinte trabalho tem como objetivo aprofundar nosso conhecimento sobre o conceito de derivada e suas aplicações, tendo exemplo de como tal ferramenta e poderosa e têm grande aplicação nas mais diversas áreas. Sendo capaz de determinar à medida da declividade e a inclinação de uma reta tangente, sendo assim possível determinar cada ponto da função onde surgiu uma reta tangente a curva e também estudar a variação que sofre essas funções quando sua variável assume valores pequenos. A qual também fornece uma função de valores relativos, que por sua vez tem muita utilidade.

A definição de derivada e suas aplicações que esta relacionada diretamente a taxa de variação que pode ser calculada nas seguintes formas Taxa de Variação Média e Taxa de Variação Instantânea.

Taxa de Variação Média que é calculada para intervalos da variável independente, na qual é obtida pela divisão de duas grandezas que tem unidade de medida, que podemos calculá-la através da seguinte forma

Taxa de variação média= variação em y = ∆ y

variação em x ∆ x

Considerado que y representa à variável dependente e x a variável independente da função.

Taxa de variação média em um intervalo

Pode ser usada, por exemplo, para o calculo da quantidade de toneladas por hora em uma determinada produção de uma fabrica a qual usaremos a formula:

Taxa de variação média

de f(x) para o intervalo= f(a+b) – f(a)

h

Taxa de Variação Instantânea

É usada para calcular um instante especifico. Aonde podemos calcular o coeficiente angular.

Taxa de variação Instantânea de f(x) = lim f(a+b) – f(a)

h→0 h

2 .Aplicaçao da regra geral de derivação

Encontrar através da regra geral de derivação, aderivada da função f(x)= 7x:

f’(x)=lim f(x+h) – f(x)

h→0 h

f’(x)=lim 7(x+h)-(7x)

h→0 h

f’(x)=lim 7x+7h-7x

h→0 h