Trabalho e energia

ATPS DE FÍSICA II

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 ETAPA 3

Aula-tema: Trabalho e Energia.

Essa etapa é importante para aprender a calcular a energia de um sistema de

partículas e a aplicar o teorema do trabalho e energia cinética a esse sistema, além da aplicação de um modelo. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 J 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 108 m/s (99% da velocidade da luz).

mp= 1,67x10-27kg

V1= 6,00x107m/s

V2= 1,50x108m/s

V3= 2,97x108m/s

Ec= 0,5 x m x

Ec1= 0,5 x 1,67x10-27x

Ec= 1,503x10-12 J

Ec2= 0,5 x 1,67x10-27x

Ec= 9,39x10-12 J

Ec3= 0,5 x 1,67x10-27x

Ec= 3,69x10-11 J

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

 Valor do Calculo Clássico: Valor do Calculo Realístico:

Ec1= 1,503x10-12 J Ec1= 3,10 x 10-12 J

Ec2= 9,399x10-12 J Ec2= 2,32 x 10-11 J

Ec3= 3,69x10-11 J Ec3= 9,14 x 10-10 J

Erro(%)Ec1= ?

Erro(%)Ec2= ?

Erro(%)Ec3= ?

Erro(%)= [Ec Clássico – Ec Realístico] x 100

Ec Realística

= [1,503x10-12 – 3,10x10-12] x 100

3,10x10-12

Erro(%)Ec1= -5,16x10-23 %

Erro(%)Ec2= [9,39x10-12 – 2,32x10-11] x 100

2,32x10-11

Erro(%)Ec2= -5,95x10-21 %

Erro(%)Ec3= [3,69x10-12 – 9,14x10-10] x 100

9,14x10-10

Erro(%)Ec3= -9,96x10-19 %

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Fe = 1,00 N

d = 27 km = 27.000 m

W= ?

W= Fexd

W= 1,00x27000

W= 27.000 J

Passo 4

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

mp= 1,67x10-27kg

V1= 6,00x107m/s (20% da velocidade da luz)

V2= 1,50x108m/s (% da velocidade da luz)

W20%= ?

W50%= ?

Ptotal= ?

W20%= 1/2xmxV²

W20%= 1/2x1,67x10-27x(6,00x107m/s)²

W20%= 3,006x10-12 J

W50%= 1/2x1,67x10-27x(1,50x108)²

W50%= 1,88x10-11 J

Potência Média Total(P)

Wmédio= W50%- W20% = 1,88x10-11-3,006x10-12= 1,58x10-11

t= 5 μs = 5x103

P=

P Potência Média Total =

Potência Média Total=

Potência Média Total= 3,16x10-15 J

Relatório Etapa 3

Foi determinada a Energia Cinética (Ec) com valores clássicos e realísticos, obtendo também o erro percentual entre os valores obtidos da energia cinética clássica e realística. Calculado a Força Elétrica (Fe) sobre os feixes de prótons durante uma volta ao anel acelerador. Por final calculado o trabalho (W) realizado pela força elétrica aceleradora, com velocidades de 20% à 50% da velocidade da luz sobre, e também achado a Potência Média (P) da media destas velocidades sobre um tempo de 5μs.

ETAPA 4

 Passo 1

Nesse e nos próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46 m entre eles. O feixe de prótons possui 1x1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3x1013 núcleos. Lembrar-se de que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

 Calculo massa do próton

MP= 1x1015x 1.67x10-24

MP= 1.67x10-9

Mpb =