Velocidade instantânea

Etapa 1

Passo 1

A velocidade instantânea é definida a partir do conceito de deslocamento, pois o espaço

usado para a medir a velocidade é pequeno e pode ser considerado em linha reta, o que

determina como velocidade instantânea tempo que é pequeno e por isso é considerado

um instante.

A velocidade instantânea em detalhamento.

A fórmula para determinar a velocidade instantânea deriva a partir de que o intervalo de

tempo é considerado instante, ou seja, é dito que tende a zero sendo assim possui um limite,

assim como na fórmula a seguir:

v = □(Δt→┴lim ) 0 (s- s_°)/∆t

Dessa forma, tem-se a velocidade em um determinado instante, ou seja, a velocidade instantânea v.

Para MRUV, tem que:

S=s_°+v_°.t+(a.t^2)/2

S´= v = v_°+a.t

Como exemplo de aplicação disso, vamos supor uma partícula que descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e obedece a seguinte função horária da posição:

S = -6+2t+15.t^2 , com o tempo em segundos e a posição em metros. Determine a função horária da velocidade.

S = -6+2t+15.t^2

S´= 0.(-6)+1.2.t^0+2.15.t^1

S´= 0+2+30t

V = 2+30t

Passo 2:

Gráfico s(m) e t (s)

s = -6 + 2t + 15.t^2

s_0= -6+2t+15.t^2

s_0= -6+2.0+15.0

s_0= -6m

s_1= -6+2.t+15.t^2

s_1= -6+2.1+15.1^2

s_1=11m

s_2= -6+2.t+15.t^2

s_2= -6+2.2+15.2^2

s_2= -6+4+60

s_2=58m

s_3= -6+2.t+15.t^2

s_3= -6+2.3+15.3^2

s_3= -6+6+135

s_3=135m

s_4= -6+2.t+15.t^2

s_4= -6+2.4+15.4^2

s_4= -6+8+240

s_4=242m

s_5= -6+2.t+15.t^2

s_5= -6+2.5+15.5^2

s_5= -6+10+375

s_5=379m

Tempo (s) 0 1 2 3 4 5

Posição (m) -6 11 58 135 242 379

Gráfico v(m) e t (s):

V= 30t+2

v_0=30.t+2

v_0=30.0+2

v_0=32m/s

v_1=30.t+2

v_1=30.1+2

v_1=32m/s

v_2=30.t+2

v_2=30.2+2

v_2=62 m/s

v_3=30.t+2

v_3=30.3+2

v_3=92 m/s

v_4=30.t+2

v_4=30.4+2

v_4=122 m/s

v_5=30.t+2

v_5=30.5+2

v_5=152 m/s

Tempo (s) 0 1 2 3 4 5

Velocidade (m/s) 2 32 62 92 122 152

Passo 3:

Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea).

□(→┬(am:) ) (□v-v0)/(t-t0) Aceleração média

Fazendo com que o tempo t fique igual a t0, que o intervalo de tempo ∆t→0.

Para que a razão (v-v0)/∆t não seja uma impossível é necessário o uso do limite.

a= 〖lim〗┬(∆t→0)⁡〖(v-v0)/∆t〗

Desta forma, tem-se a aceleração em um determinado instante, ou seja, a aceleração instantânea a

a=〖lim〗┬(t→0)⁡〖(v-v0)/t〗

Através da identidade entre fórmulas, conclui-se que a aceleração instantânea a é a função derivada da função horária da velocidade.

Daí, para o MRUV, tem que:

s=s∘+v∘.t+(a.t^2)/2

s´=v=v∘+a.t

s´´=v´=a

s=15t^2+2t-6

s´=15.2.t+2

s´=30.t+2

s´´=30

a=30m/s^2

Passo 4:

Gráfico da função a (m/s2) x t (s)

a=30m/s^2

0 1 2 3 4 5

Aceleração(m/s^2) 30 30 30 30 30 30