Aind Anao Tem

Não tem nada ainda que a velocidade média de

um carro mede a rapidez média com que ele se move entre dois instantes fixados. Em muitos

problemas deseja-se obter a rapidez com que a quantidade vendida varia, em um dado

instante t1, que corresponde ao conceito de velocidade de um carro em um instante fixado.

Para se resolver problemas como este, é necessário o conceito de derivada, que será

desenvolvido neste capítulo.

3.1 Taxa de variação média

Uma partícula se movimenta de acordo com a equação horária s  f(t)  50  4t , com

a posição média em metros e o tempo em segundos, no intervalo de tempo de t1 até t2, t1 < t2.

O aumento de deslocamento é:

Δs = f(t2) – f(t1)

Para se ter o aumento por unidade de tempo, divide-se por Δt = t2– t1:

2 1

2 1

t t

f(t ) f(t )

t

s











Este quociente é chamado taxa de variação média de f(t) entre t1 e t2, ou velocidade

média no intervalo entre t1 e t2.

A idéia de taxa de variação média da distância em relação ao tempo pode ser

generalizada e, assim, aplicada para quaisquer variáveis de qualquer espécie. (...)

3.2 Taxa de variação instantânea ou derivada

Em muitos problemas, não é satisfatório considerar a média de uma taxa de variação,

mas sim uma taxa de variação instantânea, ou seja, a rapidez com que y = f(x) varia em um

dado ponto x1. Considere a função f(x) = 5x2. A taxa de variação média entre x1 e x, x1 ≠ x é:

2 OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I.

...