ATPS De Algebra

Atividade Prática Supervisionada

Álgebra Linear.

Etapa 1 – Passo 1 ao 4 – Matrizes.

Definição Matrizes:

Chamam-se matrizes um objeto matemático organizados em linhas e colunas, disposto em um quadro. Sendo que cada matriz tem dois índices, onde o primeiro indica a linha e o segundo a coluna a que o elemento pertence. O numero de linhas e colunas que uma matriz possui, chama dimensão de matriz. Pose se identificar a ordem de uma matriz através de numero de linhas e colunas que ela possui, por exemplo, uma matriz que possui 3 linhas e 3 colunas é uma matriz de ordem três. Para que a matriz possa ser classificada desta forma, é necessário que ela possua o mesmo numero de colunas e linhas, desta maneira denominada de matriz quadrada. Se a matriz tiver 3 linhas e 4 colunas, classifica-se como matriz de ordem 3 por 4.

Tipos de matrizes.

As matrizes são classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e do elemento que a forma:

• Matriz Retangular: é a matriz na qual o numero de linhas é diferente do numero de colunas:

• Matriz Coluna: é a matriz de ordem 1, onde possui somente 1 coluna:

• Matriz Linha: é uma matriz de ordem 1, onde possui somente 1 linha:

• Matriz Quadrada: é a matriz que onde o numero de linhas é igual ao numero de colunas. Sendo que a matriz quadrada pode ser divida em diagonal principal ou secundária.

• Matriz Diagonal: é toda a matriz quadrada em que os elementos que não pertençam à diagonal principal são iguais a zero, sendo que os elementos da diagonal principal podem ser, ou não nulos.

• Matriz Escalar: é a matriz que tem os elementos iguais entre si.

• Matriz Unidade: é a matriz escalar de qualquer ordem que tem os elementos aij iguais entre si.

• Matriz Zero: é a matriz onde cujo os elementos são todos nulos:

• Igualdade de Matrizes: onde duas matrizes de ordem são iguais.

• Matriz Transposta: matriz transposta da matriz, onde a ordem m por n é a matriz e a transposta a ordem é n por m, se inverte a ordem da matriz.

• Matriz Simétrica: se considera uma matriz simétrica se coincidir com a sua transposta:

• Matriz Anti-Simétrica: pode-se dizer que uma matriz é anti-simétrica, quando sua matriz transposta coincidir com sua matriz oposta.

• Matriz Ortogonal:é um matriz M, cuja a inversa coincide com a transposta.

• Matriz Triangular: só é uma matriz triangular, quando os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são zero, a matriz pode ser dividida em triangular superior, onde os elementos abaixo da diagonal são zero e inferior, onde os elementos acima da diagonal devem ser zero.

• Matriz Periódica: é uma matriz quadrada A é periódica se An = A, sendo que n deve ser > = 2, sendo que n é o menor inteiro.

• Matriz Idempotente: Uma matriz é dita idempotente se o produto dela por ela mesma resulta ela própria.

• Matriz Nihilpotente: é chamada de nihilpotente se o produto dela por ela mesma resultar em uma matriz nula, e só é nihilpotente se for um número inteiro positivo.

Exemplo de Matriz:

Matriz Coluna: 50

63

11

3x1

Matriz Linha: 1 -5 2 1x3

Matriz Quadrada: 8 1 3 2

2 4 8 9

6 0 5 7

2 3 4 0

4x4

Matriz Zero: 0 0 0

0 0 0

0 0 0

3x3

Matriz Transposta: A = 1 0 3 então At = 1 2

2 1 4 0 1

2x3 3 4

3x2

Etapa 2 – Matrizes e Determinantes.

Passo 1

Definição de Determinante:

Determinante é um tipo de matriz, mas essa deverá ter o mesmo numero de linhas e o mesmo número de colunas que é chamada de matriz quadrada. O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Seguindo as permutações. Onde se considera o conjunto formado pelos elementos (A, B, C, D). Cada troca da posição de dois elementos em relação à ordem natural ABCD é chamada de inversão. Tomando por exemplo o agrupamento BACD, terá uma inversão que é B com A. Uma permutação