Atps Mat Etapas I E II

Atividades Práticas Supervisionadas – Etapas I e II

Matemática Aplicada

Etapa I

“Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa”

Etapa II

“Aplicações da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma máquina”

Anhanguera Educacional

Unidade III

Campinas, 01 de abril de 2013

1 – Introdução

Este trabalho tem como objetivo o entendimento das teorias propostas bem como a reflexão analítica da implementação da interdisciplinaridade teórica no ambiente prático que envolve o raciocínio financeiro-matemático aplicado à problemáticas contábeis.

2 – Passo n° 1

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante, por exemplo:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Zero e Equação do 1º Grau

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x

tal que f(x) = 0. Temos:

f(x) = 0 ax + b = 0

1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:

f(x) = 0 2x - 5 = 0

2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:

g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2

3. Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:

O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:

h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x = 5

Crescimento e decrescimento

Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -10 -7 -4 -1 2 5 8

Quando aumentos o valor de x, os correspondentes valores de y também aumentam. Dizemos, então que a função y = 3x - 1 é crescente.

Regra geral:

a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);

a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);

Justificativa:

• para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2).

• para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).

Sinal

O sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.

Consideremos uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal, essa função se anula pra raiz . Há dois casos possíveis:

1º) a > 0 (a função é crescente)

y > 0 ax + b > 0 x >

y < 0 ax + b < 0 x <

Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz

2º) a < 0 (a função é decrescente)

y > 0 ax + b > 0 x <

y < 0 ax + b < 0 x >

Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que a raiz.

Onde se aplica a função de 1º grau

O estudo das funções é importante uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: Nas engenharias, no calculo estatístico, etc ...

O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1º ou 2º grau, ou uma função exponencial ou logarítmica.

Portanto a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

3 – Passo n° 2

O grupo supôs o método de produção de trufas em uma fábrica de chocolates, em que o custo (y) de aquisição de matéria-prima para a manufatura das trufas variava de acordo com a quantidade (x) encomendada, de acordo com o seguinte gráfico:

Quantidade (x) 0 5 10 20 50 100

Custo (y) 10 12

Desse modo, para descobrir qual seria a relação custo-quantidade para quantidades de 10; 20; 50; e 100, o grupo aplicou a fórmula da função de Primeiro Grau Y= m(x) + b, de acordo com a progressão abaixo:

Y= m(x) + b

m = y(1) – y(0) => m= 12 – 10 => m = 2 => m = 0,4 <= Coeficiente Angular

x(1) – x(0) 5 - 0 5

Logo:

12 = 0,4 x 5 + b => 12 = 2 + b => b = 10

Desse modo, para encontrar (y) considerando

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