MUDANÇA MÉDIA X VARIAÇÃO IMEDIATA

VARIAÇÃO MÉDIA X VARIAÇÃO IMEDIATA

A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10 m/s.

A velocidade média pode ser definida em um intervalo grande, mas não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea,

Que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.

Variação imediata

O conceito de variação está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função o qual está no cotidiano das pessoas através por exemplos de determinação da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a media desta variação se faz necessária em determinados momentos.

RENDIMENTO ESCOLAR

Calculo da variação média da função

Sendo, ,onde q representa a quantidade de alunos matriculados.

Variação média: Período Matutino, q= 180;

Turno Alunos Mensalidade (R$) Total/Turno

(R$)

Manhã 180 200,00 36.000,00

Tarde 200 200,00 40.000,00

Noite 140 150,00 21.000,00

Fim de semana 60 130,00 7.800,00

Total 580 680,000 104.800,00

Valor da receita= R$104.800,00

Valor quantidade de alunos= 580

Valor médio das mensalidades=Vr/Qa

Valor Médio das Mensalidades (Vm)

Vm = R$180,69

Utilize aqui o valor médio encontrado no início do trabalho, vezes a quantidade de alunos.

Variação Instantânea: Período Matutino, q= 201

P(201)= 201

P(201+ h)= 201*(201 + h)

P(201+ h)=201*(201+201+ 201h)

P(201+ h)= 402 +201h

P(201+ h) – P(201)= 402 h + 201h – 201= 402h + h