Notas sobre equações diferenciais clássicas

Equações Diferenciais Ordinárias Notas de aulas - 21 de Maio de 2003

Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil

Prof. Ulysses Sodré

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email: <[e-mail]> email: <[e-mail]> Material compilado no dia 21 de Maio de 2003.

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Ora, a fé é o firme fundamento das coisas que se esperam e a prova das coisas que não se vêem. Porque por ela os antigos alcançaram bom testemunho. Pela fé entendemos que os mundos foram criados pela palavra de Deus; de modo que o visível não foi feito daquilo que se vê. HEBREUS 1:1-3, Bíblia Sagrada.

CONTEÚDO i

Conteúdo

1.1 Definição de Equação Diferencial Ordinária 1

1.2 Ordem e Grau de uma Equação Diferencial 1

1.3 Classes de diferenciabilidade 2

1.4 Operadores diferenciais lineares 2

1.5 Equação Diferencial Ordinária Linear de ordem n 3

1.6 Solução de uma Equação Diferencial 3

1.7 Existência e unicidade de solução para uma EDO 4

1.8 Problema de Valor Inicial (PVI) 5

1 Conceitos fundamentais em equações diferenciais 1

2.1 As formas normal e diferencial de primeira ordem 5

2.2 Equações separáveis de primeira ordem 6

2.3 Modelos Matemáticos e Equações Diferenciais 6

2.4 Crescimento Populacional: Modelo de Malthus 7

2.5 Crescimento Populacional: Maodelo de Verhulst 9

2.6 Equações homogêneas de primeira ordem 10

2.7 Equações Exatas de primeira ordem 12

2.8 Teorema de Existência e Unicidade de solução de um PVI 15

2.9 Simplificação de equações lineares de primeira ordem 15

2.10 Complementos de Análise na reta 15

2.1 Método do Fator Integrante 17

2.12 Equações não lineares de primeira ordem redutíveis a lineares 20

2 Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 5

3.2 Equações Lineares homogêneas de segunda ordem 24

3.3 Teorema de Existência e Unicidade de solução de um PVI 24