Matematica Aplicada E Contabilidade

PROBABILIDADES 2

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Unirio 2002) Um grupo de 8 rapazes, dentre os quais 2 eram irmãos, decidiu acampar e levou duas barracas diferentes: uma com capacidade máxima de 3 pessoas e a outra de 5 pessoas. Pergunta-se:

1. Qual é a probabilidade dos dois irmãos dormirem numa mesma barraca?

2. (Unicamp 2003) Considere o conjunto S= { n Æ IN: 20 ´ n ´ 500}.

a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7?

b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser um múltiplo de 3 ou de 7?

3. (Fuvest 2003) Em uma equipe de basquete, a distribuição de idades dos seus jogadores é a seguinte:

Será sorteada, aleatoriamente, uma comissão de dois jogadores que representará a equipe junto aos dirigentes.

a) Quantas possibilidades distintas existem para formar esta comissão?

b) Qual a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada ser estritamente menor que a média de idade de todos os jogadores?

4. (Ufrn 2000) Um jogo consiste em um prisma triangular reto com uma lâmpada em cada vértice e um quadro de interruptores para acender essas lâmpadas.

Sabendo que quaisquer três lâmpadas podem ser acesas por um único interruptor e cada interruptor acende precisamente três lâmpadas, calcule

a) quantos interruptores existem nesse quadro;

b) a probabilidade de, ao se escolher um interruptor aleatoriamente, este acender três lâmpadas numa mesma face.

5. (Unicamp 2004) Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos.

a) Quantos desses números são pares?

b) Escolhendo-se ao acaso um dos números do item (a), qual a probabilidade de que este número tenha exatamente dois dígitos ímpares juntos?

6. (Fgv 2005) a) Um grupo de 40 pessoas planeja espalhar um boato da seguinte forma:

- cada uma das 40 pessoas telefona para 30 pessoas e as informa do boato.

- cada uma das 30 acima referidas é solicitada a telefonar para 20 pessoas e informá-las do boato.

Qual o número máximo de pessoas que ficam sabendo do boato?

b) Um dado é lançado n vezes. Para que valores de n a probabilidade de que o número 2 apareça ao menos uma vez é maior que 0,95?

7. (Fgv 2005) Em um curso de economia, 100 alunos estão divididos em duas turmas de 50 alunos, e cada aluno só pode cursar matérias na sua própria turma. Em relação às matérias macroeconomia e microeconomia, que serão ministradas em um mesmo semestre, cada aluno deve matricular-se ao menos em uma delas.

A tabela a seguir indica a distribuição de alunos, por turma, inscritos nessas matérias em um semestre do ano.

a) Escolhido ao acaso um aluno dentre os 100, qual é a probabilidade de ele estar matriculado em ambas as matérias nesse semestre?

b) Escolhidos ao acaso dois alunos dentre os 100, qual é a probabilidade de ocorrência do seguinte evento: ao menos um deles é da turma 1 e ambos estão matriculados em apenas uma entre as duas matérias nesse semestre, não necessariamente a mesma matéria para ambos.

8. (Fuvest 2005) Uma pessoa dispõe de um dado honesto, que é lançado sucessivamente quatro vezes. Determine a probabilidade de que nenhum dos números sorteados nos dois primeiros lançamentos coincida com algum dos números sorteados nos dois últimos lançamentos.

9. (Ita 2004) Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contém 3 bolas verdes e 2 azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, 2 dados são atirados. Se a soma resultante dos dois dados for menor que 4, retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais casos, retira-se uma bola da caixa preta. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola verde?

10. (Ita 2005) São dados dois cartões, sendo que um deles tem ambos os lados na cor vermelha, enquanto o outro tem um lado na cor vermelha e o outro na cor azul. Um dos cartões é escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor exposta é vermelha, calcule a probabilidade de o cartão escolhido ter a outra cor também vermelha.

11. (Puc-rio 2000) No jogo denominado "zerinho-ou-um", cada uma de três pessoas indica ao mesmo tempo com a mão uma escolha de 0 (mão fechada) ou 1 (o indicador apontando), e ganha a pessoa que escolher a opção que diverge da maioria. Se as três pessoas escolheram a mesma opção, faz-se, então, uma nova tentativa. Qual a probabilidade de não haver um ganhador definido depois de três rodadas?

12. (Puc-rio 2005) Dois dados não viciados são jogados simultaneamente. Qual a probabilidade da soma ser 7 nessa jogada?

13. (Uerj 2001) Uma prova é composta por 6 questões com 4 alternativas de resposta cada uma, das quais apenas uma delas é correta.

Cada resposta correta corresponde a 3 pontos ganhos; cada erro ou questão não respondida, a 1 ponto perdido.

Calcule a probabilidade de um aluno que tenha respondido aleatoriamente a todas as questões obter um total de pontos exatamente igual a 10.

14. (Uerj 2001) Uma piscina, cujas dimensões são 4 metros de largura por 8 metros de comprimento, está