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Log FV/PV = n x log ( 1 + i )

EXEMPLO : Uma pessoa aplicou $ 1.000 recebendo um montante de $ 1331, à taxa de 10% ao semestre, capitalizável semestralmente. Calcule o tempo que este ficou aplicado.

Dados: PV = $ 1.000` FV = $ 1.331 i = 10% ao semestre n = ?

Fluxo de Caixa: FV 1.331,82

0 i = 10% ao sem. n = ?

PV = $ 1.000

Solução Algébrica:

FV = PV ( 1 + i ) n

1.331 = 1.000 ( 1+ 0,10) n

1.331 = (1,10) n

1.000

1,331 = (1,10) n

utilizando o logaritmo para determinar o número de períodos de capitalização:

ln (1,10) n = ln 1,331000

utilizando propriedade de logaritmo de uma potência, teremos:

n x ln 1,10 = ln 1,331000

n x 0,095310 = 0,285931

n = 0,285931/ 0,095310

n = 3 semestres

Calculadora Financeira HP 12 C:

On (liga a máquina)

F clear fin (zera memória financeira)

1.000 CHS PV (armazena o valor presente)

1.331 FV (armazena o valor futuro)

10 i (armazena a taxa)

n= 3 semestre (calcula o período)

Observação: A calculadora financeira HP12C não calcula período fracionário. Sempre que o período não é inteiro a calculadora fornecerá como resultado o número inteiro imediatamente superior ao resultado exato. Assim, se o resultado for 4,2meses, a calculadora forneceria um número igual a 5 meses. Para se obter o número exato de períodos ou se calcula através da equação algébrica, ou se calcula a taxa equivalente para um período menor e faça toda a operação novamente.

1.2.3. Compatibilidade entre a Taxa de Juros e Prazo das operações no Regime da Capitalização Composta:

Assim como na Capitalização Simples, na Capitalização Composta prevalece a Regra Geral em Matemática Financeira em que a unidade de tempo que se refere a taxa de juros deve ser a mesma unidade de tempo do prazo da operação;. caso não estejam, deve-se proceder à conversão por meio das seguintes opções:

• Converter a taxa de juros para a mesma unidade de tempo do prazo da operação; ou

• Converter o prazo da operação para a mesma unidade de tempo da taxa de juros acordada;

EXEMPLO: Quanto devo obter no final de três meses, à taxa de 10% ao ano, se aplicar hoje a quantia de R$ 15.000,00?

Primeiramente observem que o prazo da operação ( n) está referenciado a meses e a unidade de tempo que referencia a taxa de juros ( i ‘) é ano. Portanto temos tempos diferentes ( ano x meses) no problema.

I = 10% ao ano n = 3 meses