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Atps Mat Aplicada

Por:   •  31/3/2014  •  2.010 Palavras (9 Páginas)  •  158 Visualizações

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RESUMO

Esta atividade será utilizada para melhor desenvolver as derivadas e suas aplicações, visando a aprendizagem de diversas formulas e função, aprenderá como usar gráficos e contas para facilitar o entendimento do leitor, com tudo devemos nos organizar de forma precisa para atender as etapas desta ATPS.

Usamos a matemática em tudo que fazemos, a matemática aplicada trata-se da aplicação do conhecimento matemático a outros domínios. Tais aplicações incluem cálculo numérico, matemática voltada a engenharia, programação linear, otimização, modelagem contínua, bioma temática e bioinformática, teoria da informação, teoria dos jogos, probabilidade e estatística, matemática financeira, criptografia, combinatória e até mesmo geometria finita até certo ponto, teoria de grafos como aplicada em análise de redes, e grande parte do que se Chama ciência da computação.

A matemática voltada à engenharia descreve processos físicos, e, portanto, é muito similar à física teórica. Subdivisões importantes incluem: dinâmica dos fluidos, teoria acústica, equações de Maxwell que governam o eletromagnetismo, mecânica etc.

Historicamente, a matemática era mais importante para as ciências naturais e engenharia. No entanto, desde a Segunda Guerra Mundial, campos fora das ciências físicas, geraram a criação de novas áreas de matemática, como teoria dos jogos e teoria da escolha social, e o conceito de redes neurais, que surgiram do estudo do cérebro em neurociência.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO

Você certamente já ouviu a palavra derivada. Se não, no mínimo já ouviu falar de Cálculo. Não é por nada que ele é tão famoso. Os conceitos envolvidos em seu estudo são fundamentais para ciências como a Química e, principalmente, a Física. Logo, darei alguns exemplos que demonstram tal importância.

O Cálculo está presente na maioria dos cursos de ciências exatas, e é na disciplina de Cálculo I que se tem o primeiro contato com os limites, as derivadas e as integrais (conceitos de grande importância para a matemática). Por conta da diversidade de conteúdo que precisa ser analisado, essa matéria é uma das que causam mais medo nos calouros.

Um dos pioneiros do Cálculo Moderno é Sir Isaac Newton – aquele da maçã (simultaneamente a Gottfried Leibniz). Sim, um físico desenvolveu conceitos do cálculo, e não é por nada – ressalto o quão fundamental é o cálculo para a Física. Ele relutou até aceitar que fossem publicadas suas descobertas acerca dessa maravilhosa área da matemática. Embora seja interessante explorar os fatos históricos, não pretendo me delongar neste ponto. Então, vamos à parte boa, a Matemática.

A noção de derivada é quase uma extensão do conceito de coeficiente angular da geometria analítica, mas se aplica a qualquer função, e não apenas a retas. Se você lembra o que aprendeu sobre isso no Ensino Médio já é um bom começo. Aos que não se recordam muito bem, darei uma breve explicação:

O coeficiente angular de uma reta diz respeito à inclinação desta reta. Quanto mais distante de zero é o coeficiente angular, maior é a inclinação da reta. Calcula-se o coeficiente angular de uma reta pela razão de uma variação de y por uma variação de x, correspondente à reta. Matematicamente, a = (y – y’) / (x-x’), onde a é o coeficiente angular, y e y’ são valores arbitrários para y, e x e x’ são os valores de x correspondentes àqueles valores de y. O coeficiente angular equivale à tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x.

Uma “interpretação intuitiva” disso é que o valor do coeficiente angular representa o quanto y varia em função de x. Por exemplo, se esse valor é quatro, para cada variação de x haverá uma variação corresponde quádrupla desse valor em y. Observe o exemplo:

y = 4.x

Se x = 1, y=4. Se x = 2, y = 8. Nota-se que o x variou em 1 unidade e o y variaram em 4, já que (8 – 4) / (2-1) = 4.

Para entender o que é a derivada, é preciso que se conheça o conceito de limite.

O limite é uma aproximação infinitesimal de x a algum valor, mas sem que x seja exatamente aquele valor.

Vamos analisar a função y = 1/x. Essa função não está definida para x = 0, pois não existe divisão com quociente 0 (zero) na matemática. Porém, você pode calcular o limite da função 1/x, com x

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