Algebra De Boole

Faculdade Catolica de Pernambuco - UNICAP Ciência da computação Professor: Almir Pires Alunos: Guilherme Franklin Gabriel Luiz

Trabalho sobre álgebra de Boole

Na matemática e na ciência da computação, a álgebra de boole (também conhecida como "Álgebras Booleanas") são estruturas algébricas que "capturam a essência" das operações lógicas E, OU e NÃO, bem como das operações da teoria de conjuntos soma, produto e complemento. Ela também é o fundamento da matemática computacional, baseada em números binários. Receberam o nome de George Boole, matemático inglês, que foi o primeiro a defini-las como parte de um sistema de lógica em meados do século XIX. Mais especificamente, a álgebra booleana foi uma tentativa de utilizar técnicas algébricas para lidar com expressões no cálculo proposicional. Hoje, as álgebras booleanas têm muitas aplicações na electrônica. Foram pela primeira vez aplicadas a interruptores por Claude Shannon, no século XX. Os operadores da álgebra booleana podem ser representados de várias formas. É frequente serem simplesmente escritos como E, OU ou NÃO (são mais comuns os seus equivalentes em inglês: AND, OR e NOT). Na descrição de circuitos também podem ser utilizados NAND (NOT AND), NOR (NOT OR) e XOR (OR exclusivo). Os matemáticos usam comfrequência + para OU e . para E (visto que sob alguns aspectos estas operações são análogas à adição e multiplicação noutras estruturas algébricas) e representam NÃO com uma linha traçada sobre a expressão que está a ser negada. Álgebra de Boole A álgebra de Boole é um conjunto de postulados e operações lógicas com variáveis binárias desenvolvido pelo matemático e filósofo inglês George Boole (1815-1864). As operações básicas dos circuitos digitais são fundamentadas nos seus conceitos, que inclusive guardam alguma (mas não total) semelhança com a álgebra comum dos números reais. Variáveis e operadores básicos Variáveis Uma variável booleana representa um dígito binário, ou seja, só pode ter os valores 0 ou 1. No conceito matemático, o domínio dessa variável pode ser definido como o conjunto B = {0, 1}

Portanto, se X é uma variável booleana, X B. São comuns, para os valores 0 e 1, as designações falso e verdadeiro, respectivamente. Uma variável booleana pode ter mais de um dígito binário. Nesse caso, seu domínio pode ser dado por todas as combinações possíveis de valores 0 e 1 dos dígitos. Exemplo: uma variável de 8 bits (algumas vezes denominada palavra de 8 bits) permite 28 = 256 combinações. Operações básicas As operaçõesfundamentais da álgebra de Boole têm semelhança com operações aritméticas comuns, inclusive alguns símbolos são idênticos, mas não são necessariamente coincidentes: 1) Operação OU É similar à adição comum, mas a correspondência não é plena. Símbolo usual é o mesmo da adição. Exemplo (lê-se X igual a A ou B): X = A + B Outro símbolo, comum em linguagem de programação, é a barra vertical: X = A | B 2) Operação E É similar à multiplicação comum e há correspondência, como poderá ser visto adiante. Símbolo usual é o mesmo da multiplicação. Exemplo (lê-se X igual a A e B): X = A · B Muitas vezes, também de forma semelhante à álgebra comum, o sinal de ponto é suprimido: X = AB O caractere e comercial (&) é usado em algumas linguagens: X = A & B 3) Operação NÃO Também denominada negação ou complemento, pode ser considerada similar ao negativo da álgebra comum. Entretanto, não há correspondência plena porque a álgebra de Boole não usa sinal negativo. Símbolo usual é uma barra acima (ou antes)

da variável. Exemplo (lê-se X igual a não A): X = A Alguns outros símbolos são sinal de exclamação e apóstrofo: X = !A X = A' Postulados e algumas identidades Os postulados da álgebrade Boole definem os resultados das operações básicas informadas no tópico anterior. 1) Postulados da operação OU 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1