Algebra Na Eng Elétrica

1. Introdução

Nos cursos de engenharia de modo geral tem-se nos primeiros semestres um núcleo comum de disciplinas básicas da área da matemática, entre elas, álgebra linear, geometria analítica e cálculo diferencial e integral. Os profissionais da engenharia necessitam dessas competências para sua atuação, como por exemplo, construir modelos para descrever e analisar situações, testar hipóteses, analisar e otimizar processos, mas ainda assim ela continua a ser uma ciência muito abstrata.

O grande desafio está em compreender as dificuldades que muitos alunos apresentam na compreensão da matemática.

Após uma vasta pesquisa, descobrimos que a Álgebra linear tem diversas regras e maneira de ser aplicada para resolver os mais variados problemas com mais de uma incógnitas, a regra a ser utilizada será determinada pelo tipo de problema a ser resolvido.

Neste trabalho trataremos da Regra de Cramer, muito utilizada na Engenharia Elétrica.

A Regra de Cramer partiu de um estudo realizado por Gabriel cramer, nascido em Genebra na Suíça (1704-1722), foi professor e um grande matemático, publicou diversos trabalhos científicos, tratou de temas relacionados com a filosofia, física, geometria e história da matemática, o seu trabalho mais conhecido é sobre o estudo das curvas algébricas, a obra Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, publicada em 1750, é onde aparece a Regra de Cramer para soluções de equações lineares por determinantes.

2. Definição

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais, se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

3. Desenvolvimento

Regra de Cramer

A regra de Cramer é utilizada para resolver um sistema linear por seu determinante e só poderá ser utilizada quando o número de equações forem iguais ao número de incógnitas.

1° Passo: calcular o determinante do sistema linear

Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que diz:

Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:

x1 = D1

D

x2 = D2

D

x3 = D3 ... xn = Dn

D D

Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:

Dado o sistema linear , para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.

Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.

. Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.

D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4

D = 15.

Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.

. Agora calcularmos o seu determinante representado por Dx.

Dx = 8 + 4 + 3 + 2 – 8 + 6

Dx = 15

Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.

. Agora calcularmos o seu determinante Dy.

Dy = -3 + 24 +4 – 9 – 2 + 16

Dy = 30

Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Az.

. Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.

Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos independentes, iremos colocar em prática a regra de Cramer.

A incógnita x = Dx = 15 = 1

D 15

A incógnita y = Dy = 30 = 2

D 15

A

...