Aplicações Da Integral Definida

Centro de Massa de uma barra

Na física, em um tratamento de sistemas de massas pontuais o centro de massas, também designado por centro de gravidade, é o ponto onde se concentra toda a massa de um sistema físico. Se distinguir entre massa pesada e massa de inércia, no caso de corpos rígidos, determina-se o centro de massa como o ponto médio das massas pesadas.

x ̅= (∑▒M_0 )/(∑▒M_k )

O ponto x ̅ é chamado de centro de massa do sistema, sendo o ponto onde o sistema estará em equilíbrio.

M_k, é a massa do sistema e pode ser calculada por

∫_a^b▒〖δ(x)d(x)〗

O momento de massa (M_0) do sistema é definido como a soma dos momentos de massa de todas as partículas, M_0=∑▒〖m_k x_k 〗. Que pode ser calculado por

∫_a^b▒〖x δ(x)d(x)〗

δ(x)= função densidade linear.

Os objetos homogêneos e com formatos geométricos simétricos possuem o centro de massa no “centro”.

Exemplos:

[1] Mostre que o centro de massa de uma barra de densidade constante situa-se no meio do caminho entre um extremo e outro.

[2] Uma barra de 10m de comprimento fica mais espessa da esquerda para a direita, de modo que sua densidade, em vez de ser constante é δ(x) = 1 + x/10 Kg/m. Determine o centro de massa da barra.

Trabalho

Em física, trabalho (W) é uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força (F) constante ao longo de um deslocamento (d), W medido em J(Joule). Sendo assim, podemos calcular o Trabalho com a seguinte formula:

W=F×d

Quando uma força variável y = f(x) (f função contínua) atua sobre um objeto situado no ponto x do eixo dos x, o trabalho realizado por esta força quando o objeto se desloca de a até b ao longo deste eixo, pode ser calculado de forma geral através da seguinte integral:

W=∫_a^b▒f(x)dx

Centro de Massa de uma barra

Na física, em um tratamento de sistemas de massas pontuais o centro de massas, também designado por centro de gravidade, é o ponto onde se concentra toda a massa de um sistema físico. Se distinguir entre massa pesada e massa de inércia, no caso de corpos rígidos, determina-se o centro de massa como o ponto médio das massas pesadas.

x ̅= (∑▒M_0 )/(∑▒M_k )

O ponto x ̅ é chamado de centro de massa do sistema, sendo o ponto onde o sistema estará em equilíbrio.

M_k, é a massa do sistema e pode ser calculada por

∫_a^b▒〖δ(x)d(x)〗

O momento de massa (M_0) do sistema é definido como a soma dos momentos

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