Configurando o Logaritmo

Definindo Logarítimo

Sendo a e b números reais positivos, com a ≠ 1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se deve elevar a base ade modo que a potência ax seja igual a b.

log a b = x ↔ ax = b

Na expressão log a b = x, temos:

• a é a base do logaritmo

• b é o logaritmando

• x é o logaritmo.

Vejamos alguns exemplos de logaritmos:

Vamos agora calcular através da definição:

Consequências:

Da definição de logaritmo temos as seguintes propriedades:

1ª O logaritmo de 1 em qualquer base a é igual a 0.

loga1 = 0, pois a0 = 1.

2ª O logaritmo da base, qualquer que seja ela, é igual a 1.

logaa = 1, pois a1 = a

3ª A potência de base a e expoente logab é igual a b.

alogab = b, pois o logaritmo de b na base a é justamente o expoente que se deve dar à base para que a potência fique igual a b.

Exemplo: Vamos calcular o valor de 5log57

5log57 = 7

4ª Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais.

logab = logac → b=c

Os logaritmos neperianos também denominados de logaritmos naturais constituem um sistema de logaritmos de base e.

Os logaritmos neperianos ou naturais são utilizados nos trabalhos relacionados a uma grande variedade de fenômenos naturais.

O logaritmo neperiano de um número x é representado como:

ln x ou Lx ou loge x

O número e ou número de Euler é um número irracional cujo valor aproximado é:

e = 2,71828182845904....

Definição:

O número e é utilizado como base da função exponencial y = ex e de um sistema de logaritmos denominado de logaritmos neperianos ou naturais.