Ed 1º Semestre Unip

EDs. do Segundo Semestre de Engenharia Básica

2-) Resposta (A)

Justificativa: Se T= a*L + b, então a= variação de temperatura/variação de comprimento; Assim, a= 5-35/

60-1; Portanto, a=(-30)/60; Então, a= ( -0,5 ).

Sabendo que, T = a*L + b, então fazendo o uso do segundo parâmetro, 35 = ( -0,5 ) * 0+b, ou, b= 35.

Chegamos a equação na função de ( T ), f(T)= (-0,5)*L + 35.

2-) Resposta (E)

Justificativa: IB =( t^2) + (-24*t) + 143, assim, derivando a função, IB’ = (2*t) + (-24); Substituindo na

derivada, onde derivada de “IB” é igual a zero, 0=2*t + (-24), então, 24 = 2*t, seguindo, t=24/2, assim, t=12

Onde já sabemos o valor de t=12horas, para determinarmos o índice “IB”, IB=(12^2)- (24*12)+143, assim, IB

3-) Resposta (E)

Justificativa: Se seguimento de (AB) = B-A; Analisando o gráfico, substituímos, Segmento de ( AB) = ( 1;-4 )

– ( -2;3), então, Segmento de (AB)=(1;-4)+(2;-3), assim segmento de (AB) = (3;-7).

4-) Resposta (B)

Justificativa: Se substituirmos os módulos, determinamos que [u]*[a], neste caso específico do gráfico, é o

mesmo que, [u]*[a]*cos do ângulo; Assim, [6]*[9]*cos150° (graus) , é igual a, 54*{[3^(-1/2)] / [2]}; Ou seja, (-

27)*[3^9-1/2)].

5-) Resposta ( E )

Justificativa: Se (AB) = A – B, onde (AB) = (1 ;- 4), assim (AB) = ( 1;- 4) + (2;- 3), portanto, (AB) = (3;- 7).

6-) Resposta ( B )

Justificativa: Se, os vetores são respectivamente, (u;v), o produto escalar, faz-se [u]*[v]; Assim, [u]*[v]=[u] *

[v]*cos150, então, [u]*[v]= [6] * [9] * cos150, portanto, [u]*[v]= (- 27) * [(3) ^(1/2)].

8-) Resposta ( C )

Justificativa: Se, os vetores são respectivamente, (u;v), o produto escalar, faz-se [u]*[v]; Assim, [u]*[v]=(5;2;-

1) * (-4;2;1), aplicando diretamente sem a propriedade da substitutiva, [u]*[v] = (-20;4;-1); Assim, [u]*[v]= (-

9-) Resposta ( A )

Justificativa: Se faz-se determinar o escoamento do reservatório, através da função, v(t)=15*t^2 – 750*t

+ 9000 (litros); Substituindo, v(3)= [15*9t^2)] – (750*t) + (9000) (litros); Assim, v(3)=6885 ( litros) que

escoaram de água do reservatório.

10-) Resposta: ( E )

Justificativa: Se faz-se determinar o escoamento do reservatório, através da função, v(t)=15*t^2 – 750*t

+ 9000 (litros); Derivando a função, chegamos a razão/escoamento de que v(t)’=30*t -750: Assim,

substituindo, sabendo que esta vazão fora de 3 horas, na função v(3)= 30*(3) -750 (Litros/hora);Ou; v(3)= (-

660) litros/hora; Portanto, determina-se a taxa de variação, a cada hora o reservatório perderá 660 litros de

11-) Resposta: ( D )

Justificativa: Se, a equação da função de velocidade determinada fosse, v(t)=[(-4,5)*(t^2)] + [(18) *( t)

]; Derivando a função de velocidade, poderemos determinar o instante onde o tempo, faz-se igual a

velocidade, ou seja, onde é o ponto, onde a velocidade faz-se constante; Então, se, , v(t)=[(-4,5)*(t^2)] +

[(18) *( t)];, sua derivada será, v(t)’= [(-9)*t] + (18),; Assim, sabendo que o tempo é zero para a velocidade

constante; Substituímos, 0= (-9)*t + (18), sendo que, T=[(-18)/(-9): Resultando em t= a 2 segundos, ou seja

no instante 2 segundos a velocidade será constante.; Agora retornamos a premissa da questão que é, v(t)

=[(-4,5)*(t^2)] + [(18) *( t)];; Então, v(2)=[(-4,5)]*(2)~2] + [(18)*(2)]; Assim, v(2)= 18 metros/segundo.

12-) Resposta ( A ) Todas as alternativas são corretas.

Justificativa: E, o módulo de um vetor [u] é (-3;4;0), pura e simplesmente desejamos, determina-lo,

devemos, então, elevar todas as constantes ao seu quadrado, ou seja, módulo de [u]= [(-3;4;0)^(1/2)];

Assim, módulo de [u] é [(5)^91/2)], então, igual a 5.

Determinado o módulo, o dividimos sobre sua metade, para determinar, grandeza vetorial;

[u] = [(-0,6) / (-0,3)] = [(0,8) / ( 4 )] = [ (0) / (0) ],; Assim sendo, a igualdade vetorial no mesmo sentido é v é

Determinando seu oposto, [v]=(9;-12;0) a [u]= (-3;4;0),

Então, [vetor]={(9^2) +([-12^2) +(0^2)]^(1/2)}= ( -3v);

13-) Resposta ( A )

Justificativa: Sendo que o vetor [w] é a combinação, ou soma dos vetores[u] e [v], então, substituindo, [w]

=[u]+[v], ou seja, [w]= (alfa)*[u] + [v]*(beta); Assim, dadas as constantes vetoriais, [(-17,12)]=[(alfa)*(-2;0)] =

[(3;-4)*(beta)]

Elaborando uma função simples:

[(-2)*(alfa)] + [(3)*(beta)] = ( -17 )

[(-4)*(beta)] = 12

Determinamos: