Função de primeira classe

SUMÁRIO

1. Introdução 3

2. Função do Primeiro Grau 4

3. Função do Segundo Grau 5

4. Conceito de Derivadas 9

5. Relatório Final 9

6. Considerações Finais/Conclusão 10

7. Referências Bibliográficas 11

 

INTRODUÇÃO

A matemática é fundamental na vida de qualquer ser humano. Ela é utilizada constantemente no nosso dia a dia por mais que não nos damos conta.

Ao longo da história, esta ciência foi sendo construída e aperfeiçoada, organizada em teorias válidas e utilizadas atualmente. Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos. 

DESENVOLVIMENTO

ETAPA 1

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

q = 0 q = 5 q = 10

C(q) = 3q + 60 C(q) = 3q + 60 C(q) = 3q + 60

C(q) = 3.0 + 60 C(q) = 3.5 + 60 C(q) = 3.10 + 60

C(q) = 0 + 60 C(q) = 15 + 60 C(q) = 30 + 60

C(q) = 60 C(q) = 75 C(q) = 90

Q = 15 q = 20

C(q) = 3q + 60 C(q) = 3q + 60

C(q) = 3.15 + 60 C(q) = 3.20 + 60

C(q) = 45 + 60 C(q) = 60 + 60

C(q) = 105 C(q) = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

R: A empresa terá um custo mínimo de 60 mesmo que não tenha produção.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: Crescente, pois quando os valores de q aumentam os valores de C também aumentam.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

R: Por a função ser crescente não será encontrado um valor limitante para C.

Relatório

Nessa primeira etapa descobrimos como calcular o custo de um insumo em um certo período de tempo usando a função do primeiro grau.

Depois do gráfico esboçado, os resultados ficam mais claros e temos a exata noção do exercício estar ou não correto.

ETAPA 2

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E = t² -8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro,

t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

E = 0² - 8.0 + 210 E = 1² - 8.1 + 210 E = 2² - 8.2 + 210

E = 0 - 8.0 + 210 E = 1 - 8.1 + 210 E = 4 - 8.2 + 210

E = 0 - 0 + 210 E = 1 - 8 + 210 E = 4 - 16 + 210

E = 0 + 210 E = - 7 + 210 E = - 12 + 210

E = 210 E = 203 E = 198

E = 3² - 8.3 + 210 E = 4² - 8.4 + 210 E = 5² - 8.5 + 210

E = 9 - 8.3 + 210 E = 16 - 8.4 + 210 E = 25 - 8.5 + 210

E = 9 - 24 + 210 E = 16 - 32 + 210 E = 25 - 40 + 210

E = 15 + 210 E = 16 + 210 E = - 15 + 210

E = 195 E = 194 E = 195

E = 6² - 8.6 + 210 E = 7² - 8.7 + 210 E = 8² - 8.8 + 210

E = 36 - 8.6 + 210 E = 49 - 8.7 + 210 E = 64 - 8.8 + 210

E = 36 - 48 + 210 E = 49 - 56 + 210 E = 64 - 64 + 210

E = - 12 + 210 E = - 7 + 210 E = 0 + 210

E = 198 E = 203 E = 210

E = 9² - 8.9 + 210 E = 10² - 8.10 + 210 E = 11² - 8.11 + 210

E = 81 - 8.9 + 210 E = 100 - 8.10 + 210 E = 121 - 8.11 + 210

E = 81 - 72 + 210 E = 100 - 80 + 210 E = 121 - 88 + 210

E = 9 + 210 E = 20 + 210 E = 33 + 210

E = 219 E = 230 E = 243

Meses t kWh Meses t kWh

Janeiro 0 210 Julho 6 198

Fevereiro 1 203 Agosto 7 203

Março 2 198 Setembro 8 210

Abril 3 195 Outubro 9 219

Maio 4 194 Novembro 10 230

Junho 5 195 Dezembro 11 243

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

R: Os meses em que o consumo foi de 195 kWh foram Abril e Junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

210 + 203 + 198 + 195 + 194 + 195 + 198 + 203 + 210 + 219 + 230 + 243

12

R: O consumo médio para o primeiro ano foi de 208,2 kWh.

 

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

R: