JUROS COMPOSTOS

7- JURO COMPOSTO.

JURO COMPOSTO é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.

Nas definições a seguir, você pode observar a diferença entre os dois tipos de sistema de capitalização:

PERIODO

(mês )

SALDO NO INÍCIO DO MÊS

JURO DE CADA MÊS

MONTANTE

1 10.000 10% de 10.000 11.000

2 11.000 10% de 10.000 12.000

3 12.000 10% de 10.000 13.000

4 13.000 10% de 10.000 14.000

- Movimentação de R$ 10.000,00 a JURO SIMPLES de 10% a . m:

OBS: No sistema de capitalização simples o juro de cada período e calculado sempre com base no capital inicial.

- Movimentação de R$ 10.000,00 a JURO COMPOSTO de 10% a . m:

PERIODO (n)

(mês )

SALDO NO INÍCIO DO MÊS (PV)

JURO DE CADA MÊS

( i )

MONTANTE

(FV)

1 10.000 10% de 10.000 = 1000 11.000

2 11.000 10% de 11.000 = 1100 12.100

3 12.100 10% de 12.100 = 1210 13.310

4 13.310 10% de 13.310 = 1331 14.641

OBS: No sistema de capitalização composta o juro de cada período é calculado sempre com base no saldo (montante) do inicio de cada período.

A simbologia que adotaremos e semelhante à utilizada nas unidades anteriores:

- PV = Valor presente ou Capital Inicial(C).

- FV = Valor Futuro ou Montante (M).

- i = Taxa ou i’= taxa unitária.

- n = período de capitalização ou prazo.

- j = Juros e o resultado obtido entre a diferença do (FV – PV)= j (juros)

De acordo com a definição do sistema de capitalização composta, podemos dizer que o montante composto pode ser obtido pela relação do montante simples FV= PV(1+in), desde que usemos para o Capital o valor do montante do período imediatamente anterior:

Então temos:

FORMULA DO

MONTANTE OU VALOR FUTURO COMPOSTO

FV = PV(1+i) seu resultado será o capital do próximo período: FV

¹ ¹

FV = FV (1+i)

² ¹

SUBSTITUINDO FV em FV

¹ ²

temos:

FV = FV (1+i) FV = PV (1+i).(1+i) FV= PV(1+i)²

² ¹ ² ²

GENERALIZANDO ESSE PROCESSO:

podemos dizer que o MONTANTE (FV) é igual ao Capital(PV),vezes a soma de 1 mais a taxa elevado ao tempo desejado:

em resumo:

OU

Também podemos dizer:

FORMULA DO JURO COMPOSTO

Aproveitando a relação obtida para o montante composto, podemos chegar à relação para o juro composto:

j = M – C ou j = FV – PV

...