Leis De Newton

Ação e reação 3 lei de newton

Densidade=massa/volume D=m/v em kg/m^3 onde 1g/〖cm〗^3 = 1000 kg/m^3

Densidade= massa especifica

Pressão=força/área p=f/a em N/m^2

Pressao atmosférica = pressão o ar sobre as coisas ilustrado por torricheli com o tubo de mercúrio

Pressão hidrostastica=p=d.g.h

Teorema de stevin relaciona pressão tmosferica com pressão hidroestastica

P=d.g.h + Patm

Mais profundidade mais pressão

No liquido pontos que estão na mesma altura tem mesma pressão não importa a largura do recipiente

Líquidos em equelibrio mesmo nível horizontal

Pascal variação de pressão f/a no ponto 1 é igual a variação de pressão f/a no ponto 2

Arquimedes leveza na agua , empuxo E=mf.g ou E=df.vf.g em N

Trabalho=forca/deslocamento

Como P pertence a t, vamos determinar a equação de t utilizando a equação

y – y0 = m( x – x0), onde x0 e y0 são as coordenadas do ponto pertencente a reta, no caso, P(1, ) e m o coeficiente angular de t. Substituindo os valores:

(t) y – = m( x – 1) Û (t) mx – y – m + = 0 .

Mas, observe que ainda precisamos saber o valor de m, certo? Então vamos lá! Como a distância do centro até o ponto P pertencente a t é 2 (veja que é a medida do raio), vamos uitlizar a fórmula da distância entre ponto e reta.

Na fórmula acima, temos que dc,t é distância entre o centro e a reta, a = m, b = –1 e c = – m + são os coeficientes da reta t e xc, yc são as cordenadas do centro (2,0).

Elevando ambos os membros ao quadrado, temos:

Resolvendo a equação do 2º grau.

Agora que já sabemos o valor de m, vamos substituir na equação de t.

Bem, o problema pede a abcissa (x) do ponto de interseção de t com o eixo horizontal, então a ordenada deste ponto de interseção é 0 (zero), isto é, (x,0). Substituindo y = 0 na equação de t:

Concluímos portanto, o 1º modo (ufa!). Vejamos o segundo! Tenha fé!

2º Modo:

Acreditamos que a resolução deste segundo modo, exige menos “cálculos”, porém leia com bastante atenção a linha de raciocínio, caso fique com dúvidas, comente. Vamos lá!

Sabemos da geometria plana (axiomas) que por dois pontos passa uma única reta, então pelo centro da circunferência e pelo ponto P passa uma reta, que no caso, chamamos de s, veja o esboço acima.

Agora, como t é tangente a circunferência no ponto P, também da geometria plana, temos que s é perpendicular a t em P (guarde está informação!).

Desse modo, podemos encontrar a equação geral de s e já sabendo que as duas retas são perpendiculares, determinaremos o coeficiente angular de t através da retas s, pois se duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares deve ser igual a –1.

Encontrando a equação geral de s utilizando a condição de alinhamento de três pontos, isto é,

“Resolvendo” o determinante:

O coeficiente angular de s é ms = .

Como as retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares deve ser igual a –1.

Substituindo mt na equação y – y0 = mt( x – x0) já usada no 1º modo.

Agora, basta fazer y = 0, pois a ordenada do ponto de interseção da reta com o eixo horizontal é 0 (zero) e encontraremos, novamente o valor de x. Veja:

Esperamos que tenha percebido os conceitos envolvidos nos dois modos apresentados, caso encontre uma outra maneira de resolver mais simples, fique a vontade para comentar!

Questão 2

Sabemos que o volume de óleo (Vo) será igual ao volume total (Vt) menos o volume de água (Va), concorda? Ok!

Sabendo que o raio do cone é R e a altura h, temos o volume total:

A altura da água está na metade da altura h, então o raio do “cone de água” será R/2. Logo, o volume de água será

Assim podemos calcular o volume de óleo!

Vo = Vt – Va

Determinamos o volume do óleo, mas queremos saber a altura do “cone de óleo” formado após a água escoar. Isto é, após a água escoar, o óleo assumirá a forma de um cone com uma nova altura (hn) e um novo raio (Rn), então temos que descobrir hn.

Observe a figura abaixo:

Ela representa um corte vertical feito no cone passando pelo seu eixo, chamamos de secção meridiana. Veja que quando a água sai, o óleo assume a forma de um cone.

Temos dois triângulos ABC e ADE (óleo), observando que DE é paralelo BC, da geometria plana temos que os triângulos são semelhantes e daí podemos escrever

O que foi feito? Bem, usamos semelhança de triângulos (lados proporcionais) para encontrar um relação entre as medidas do raio e altura do cone com as medidas do “cone de óleo”. Além do mais escrevemos o raio do “cone de óleo” em função das outras medidas.

Você pode verificar que o volume do “cone de óleo” não mudou certo? Logo, podemos escrever este volume em função de Rn e hn.

Fazendo as devidas substituições.

Questão 3

Para