Números significativos

1. Algarismos Significativos:

Na matemática 3 éigual a 3,0000... Porém, nas ciências experimentais 3 não énecessariamente igual a 3,0000...

Exemplo:

Quando uma medida éexpressa em

3 m quer dizer que ela pode variar de 2 m a 4 m, mas quando expressa como 3,00 m quer dizer que ela varia apenas de 2,99 m a 3,01 m, o que significa maior precisão na medida (o erro pode variar de acordo com o instrumento de medida).

Esse tipo de representação échamado de algarismo significativo.

Exemplo:

Quantos algarismos significativos possuem:

81

8,0

2

0,880

3

0,00001

1

18

2

0,4 x 10²

1

0,45 x 10³²

2

Obs: Os zeros a esquerda não são contados, desde que não apareça um número inteiro antes.

Portanto, algarismos significativos são os algarismos necessários para expressar o resultado de um experimento com a mesma precisão com que foi medido.

Erros de medidas:

Por mais exata que uma medida seja, ela não é, pelo fato de que todo instrumento de medida tem um erro associado e deve ser aferido.

Por exemplo, as balanças semi-analíticas jávem com um erro de ±0,001, enquanto as pipetas e outro instrumentos volumétricos podem não vir com o erro associado, e neste caso o erro serásempre a metade da menor divisão da graduação.

Assim, para qualquer instrumento de medida que não vem com erro determinado, por exemplo: para algumas pipetas a divisão indicada é1/10, ou seja, dez divisões para cada intervalo de graduação, de forma que o menor intervalo é0,1 e o erro será±0,05.

Operações com algarismos significativos:

Operação de multiplicação e divisão:

Regra geral com operações de multiplicação e divisão: certifique-se que o resultado fique com a mesma quantidade de números significativos que o de menor quantidade de algarismos significativos envolvidos na operação.

Exemplo:

2,2x 123,0 = 270,6 = 2,7x 10²

50,02 m x 3,0m= 15x 10¹m²

Portanto o resultado, foi expresso com apenas 2 algarismos significativos assim como 3,0 e 2,2. O resultado pode ser arredondado caso o número mais a esquerda que seráeliminado for igual ou maior 5.

Operação de adição e subtração:

Na adição e na subtração a regra éum pouco diferente: o resultado deveráter depois da vírgula a mesma quantidade de números que o de menor parcela depois da vírgula.

Exemplo:+ 15,2955,1??20,395

Portanto o resultado éapenas 20,4 (após arredondamento) assim como o número de menor parcela de dígito depois da vírgula. As interrogações indicam os algarismos que não foram medidos pelo equipamento.

Arredondamento:

Se o algarismo que seráexcluído for maiorou iguala 5então éacrescidauma casa e se for menorque 5então ele ésimplesmente eliminado. O arredondamento vale para as quatro operações (subtração, soma, multiplicação e divisão). Números provenientes de contagem são exatos e não limitam os algarismos significativos, por exemplo: hácinco dedos em uma mão, logo é5 exato.

2. Precisão e Exatidão

Precisão:

Éa maior quantidade de medidas mais próximas o possível uma da outra.

Exemplo:Tomemos como exemplo tiros ao alvo.

Instrumento preciso

Instrumento não preciso

Exatidão

Émedir sempre o mesmo valor sem pequenos e grandes desvios.

Exemplo: Tomemos novamente como exemplo o tiro ao alvo.

Instrumento não exato

Instrumento exato

Obs:uma medida pode ser precisa e não exata.

Instrumento preciso mas

não éexato.

Instrumento não preciso

e não exato.

Instrumento exato e

preciso.

Instrumento não exato

e não preciso

A menos que se tenha instrumentos precisos em relação aos quais se possa testar a medida realizada, nunca se saberáo valor verdadeiro da quantidade medida. Nesse caso sóobteremos valores médios de todas as medidas efetuadas e os intervalos das mesmas.

O intervalo de valores individuais de um valor médio échamado de desvio, δ, sendo definido como a diferença entre o valor medido, xi, e a média aritmética, xmédio, de um número n de medidas.

δi = xi -xmédio

Exemplo:

Medidas

Xi (m)

11

,02

21

,05

31

,01

41

,06

51

,07

61

,03

Média Aritmética:

Xmédio=

Xmédio=1,04 m

Desvio:δ1 = 1,02 –1,04 = -0,02 mδ2 = 1,05 –1,04 = 0,01 m δ3 = 1,01 –1,04 = -0,03 m δ4 = 1,06 –1,04 = 0,02 mδ5 = 1,07 –1,04 = 0,03 mδ6 = 1,03 –1,04 = -0,01 m1,02 + 1,05 + 1,01 + 1,06 + 1,07 +1,036

=desvios