Paralelepipedo

Paralelepípedo ou bloco retangular é a designação dada a um prisma cujas faces são paralelogramos. Um paralelepípedo tem seis faces, sendo que duas são idênticas e paralelas entre si. Os paralelepípedos podem ser retos ou oblíquos, consoante as suas faces laterais sejam perpendiculares ou não à base.

Índice [esconder]

1 Definição

2 Propriedades

2.1 Volume

2.2 Casos especiais

3 O paralelepípedo em espaços

Definição[editar | editar código-fonte]

Em geometria, um 'paralelepípedo' é uma forma tridimensional cujas 6 faces são paralelogramos. O paralelepípedo pode ser definido de três formas distintas:

É um prisma cuja base é um paralelogramo;

É um hexaedro do qual cada face é um paralelogramo;

É um hexaedro com três pares de faces paralelas.

Os paralelepípedos constituem uma subclasse dos prismatoides.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Cada um dos três pares de faces paralelas do paralelepípedo pode ser considerado como a base, já que o prisma tem três conjuntos de quatro arestas paralelas, as quais, em cada conjunto, têm o mesmo comprimento.

O paralelepípedo pode ser encarado como o resultado da transformação linear de um cubo.

Volume[editar | editar código-fonte]

O volume de um paralelepípedo é o produto da área da sua base pela altura. Para este efeito a base pode ser qualquer das faces, sendo a altura medida perpendicularmente ao plano que contém a base. Por outro lado, se os vetores a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3) e c = (c1, c2, c3) representarem as três arestas que se encontrem num vértice, então o volume do paralelepípedo é igual ao valor absoluto do produto triplo escalar a · (b × c), ou, o que é equivalente, ao valor absoluto do determinante:

\left| \det \begin{bmatrix}

a_1 & b_1 & c_1 \\

a_2 & b_2 & c_2 \\

a_3 & b_3 & c_3

\end{bmatrix} \right|.

Casos especiais[editar | editar código-fonte]

Para paralelepípedos com um plano de simetria existem dois casos:

Têm quatro faces retangulares;

Têm duas faces rômbicas, e das restantes, cada duas faces adjacentes são iguais (os dois pares são imagens invertidas entre si). Veja monoclínico.

Um cuboide é um paralelepípedo onde todas as faces são retangulares.

Um romboedro é um paralelepípedo com faces rômbicas congruentes entre si.

Um cubo é um paralelepípedo com ambas as propriedades anteriores, isto é cujas faces são quadrados.

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