Teorema De Thévenin

Trabalho de Pesquisa

Teorema de Thévenin

Léon Charles Thévenin

Léon Charles Thévenin (30 de março de 1857- 21 de Setembro de 1926) foi um engenheirotelegrafista francês que estendeu a Lei de Ohm à análise de circuitos elétricos complexos.

Nasceu em Meaux e se graduou na École Polytechnique em Paris em 1876. Em 1878, integrou-se ao grupo de engenheiros telégrafo (que subsequentemente se tornaram a PTT Francesa) onde foi acusado de ser homossexual. Lá, ele inicialmente trabalhava no desenvolvimento de linhas de telégrafos subterrâneas de longa distância.

Nomeado professor e inspetor da École Superieure em 1882, Thévenin tornou-se cada vez mais interessado em problemas de medidas em circuitos elétricos. Como resultado do estudo das Leis de Kirchhoff e da lei de Ohm, ele desenvolveu seu famoso teorema, o Teorema de Thévenin, que torna possível calcular correntes em circuitos elétricos complexos.

Teorema de Thévenin

O teorema de Thévenin estabelece que qualquer circuito linear visto de um ponto pode ser representado por uma fonte de tensão(igual à tensão do ponto em circuito aberto) em série com uma impedância (igual à impedância do circuito vista deste ponto).

A esta configuração chamamos de Equivalente de Thévenin em homenagem a Léon Charles Thévenin, e é muito útil para reduzirmos circuitos maiores a um circuito equivalente com apenas dois elementos a partir de um determinado ponto, onde se deseja, por exemplo, saber as grandezas elétricas como tensão, corrente ou potência.

Cálculo do Equivalente de Thévenin

O cálculo do Equivalente de Thévenin baseia-se no Teorema da superposição quando o circuito a ser reduzido é separado do circuito a ser estudado e as análises de circuito aberto e em curto-circuito são aplicadas para se conseguir as relações que permitam a redução desejada.

O Equivalente de Thévenin pode ser construído a partir de duas etapas:

1. Determinar a resistência ou impedância de Thévenin, também chamada de resistência ou impedância equivalente. Esta resistência (ou impedância) é aquela vista do ponto onde se deseja reduzir o circuito, e neste caso, com as fontes de tensão curto-circuitadas e as fontes de corrente abertas.

2. Determinar a tensão de circuito aberto no ponto onde se deseja reduzir o circuito.

Exemplo

No exemplo a seguir, é possível ver um circuito de corrente contínua sendo transformado pelo teorema de Thévenin no ponto A e B.

Circuito Original.

Etapa 1: Cálculo da Resistência de Thévenin.

Etapa 2: Cálculo da Tensão de Circuito Aberto.

Equivalente de Thévenin.

A resistência de Thévenin pode ser obtida pela resistência equivalente vista do ponto AB, neste caso, com a(s) fonte(s) inoperantes. Na Etapa 1, para o cálculo da resistência de Thévenin a fonte de tensão fica curto-circuitada. Se fosse uma fonte de corrente, a mesma ficaria aberta.

e a tensão de circuito aberto pode ser calculada usando a seguinte abordagem:

Demonstração do Teorema de Thévenin

Suponha um circuito com um número "n" de nós. Se tal for um Circuito linear, pode-se descrevê-lo como: tal que

• " " é a matriz das Correntes;

• " " é matriz das Condutâncias;

• " " é matriz das Tensões.

Resolvendo esse sitema para ' ' pela Regra de Cramer, temos:

(1)

Expandindo pelo Teorema