Como aplicar a segunda lei de Newton em casos reais

ETAPA 1

Essa etapa é importante para aprender a aplicar a segunda Lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica.

Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS:

PASSO 1

Supor um próton que voa no interior do anel de LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Figura 3 : Próton voando no interior do tubo do LHC.

PASSO 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração

que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67x10-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Mt = n x mp

1.1015. 1,67.10-24 = 1,67.10-9

Mt = 1,67.10-9

F= mt x a

1,00 = 1,67. 10-9 x a

1,00 = 598802395,2 m/s2

1,67. 10-9

A= 598802395,2 m/s2

PASSO 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

M = 1,67. 10-24. 207 = 3,4569. 10-22g

F = m. a

F = 3,4569. 10-22. 598802395,2

F = 2,07. 10-13 Nz

PASSO 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema abaixo. Assumindo que toda a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00N, Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Fm=5N

m=1,67.10-27kg

r=4.300m

V=?

5=1,67. 10-27. 1015 . V²

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